nierówność trójkąta
Dara: | | x | |
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x niech f(x)= |
| . Udowodnij, że jeśli a, b, c |
| | 1+x | |
są długościami boków trójkąta, to f(a), f(b), f(c) są długościami boków trójkąta.
12 maj 10:13
wredulus_pospolitus:
wskazówka:
| | x | | 1 | |
f(x) = |
| = 1 − |
| f(x) ∊ ( 0 ; 1/2) jeżeli x > 0 |
| | 1+x | | 1+x | |
12 maj 10:37
AC:
chyba przediał wartości jest:
f(x) ∊ (0 ; 1)
16 maj 21:22
chichi:
chyba? przecież lim
x→+∞f(x) = 1
16 maj 21:27
jc: Załóżmy, że a+b > c. Wtedy f(a)+f(b)>f(c).
Dowód.
| a | | b | | a | | b | | a+b | | c | |
| + |
| ≥ |
| + |
| = |
| > |
| |
| 1+a | | 1+b | | 1+a+b | | 1+a+b | | 1+a+b | | 1+c | |
(ostatnia nierówność wynika ze wskazówki)
16 maj 22:21