Wielomiany Mi Ka: Dla jakich wartości parametrów m i p parabole określone równaniami : y=x²+(m+2)x+m y=(−m−2)x²+mx+m+p przecinają oś OX w tych samych dwóch punktach. Wyznacz odległość wierzchołków tych paraboli .

wredulus_pospolitus: Słowem wstępu: Skoro mają przecinać oś OX w tych samych punktach, to znaczy, że mają takie same miejsca zerowe. To także oznacza, że mają taki sam x_wierzchołka ale (zapewne) inny y_wierzchołka, więc odległość wierzchołków będzie po prostu różnicą funkcji dla x_wierzchołka Skorzystamy ze wzorów Viete'a aby otrzymać taki układ równać:

m		m+p
	= x1*x2 = −
1		m+2

	m+2		m
−		= x1+x2 =
	1		m+2

'piękniejsze jest drugie równanie, więc od niego zaczynam: 0 = m + (m+2)² −−−> m² + 5m + 4 = 0 −−−> (m+4)(m+1) = 0 Przypadek I. m = −1

	p−1
−1 = −		−−−> p = 2
	1

Przypadek II m = −4

	p−4
−4 = −		−−−> p = −4
	−2

Tak więc nasze funkcje są postaci:

	b		1
I. f(x) = x2 + x − 1 ; g(x) = −(x2 + x − 1) −−−> xwierz = −		= −
	2a		2

	b
II. f(x) = x2 − 2x − 4 ; g(x) = 2(x2 − 2x − 4) −−−> xwierz = −		= 1
	2a

I pozostaje już tylko policzyć moduł różnicy wartości funkcji.

wredulus_pospolitus: A to tak aby się 'rozróżniał' ten wątek na tle "innych porannych" wątków

Mi Ka: Dziękuje Pewnie jakis tam szkic rozwiązania jest . Ale tak myśle ze jeszcze można byłoby dać ze −m−2≠0 i delty obu funkcji >0 Byłem z rozjazdach dlatego tak póżno odpisuje

wredulus_pospolitus: tak ... oczywiście warunki muszą być spełnione takie jak podajesz ... ja już to po prostu pominąłem.

Mila: Jest jeszcze druga para funkcji.

Mila: Źle popatrzyłam, jest wszystko. Pozdrawiam