Funkcja Anya: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)= 2(3cos²x +1)² −12(3cos²x +1) +16 gdzie x∊R Podstawiłam t i wyliczyłam deltę, ale chyba robię coś źle, bo nie wychodzi mi wynik, mógłby ktoś pomóc?

Aruseq: Podstawiasz t i szukasz najmniejszej i największej wartości w przedziale [−1,1]

Anya: Funkcji cos?

wredulus_pospolitus: ja bym dla ułatwienia podstawił: t = 3cos²x+1 ; t ∊ [1 ; 4] wtedy f(t) = 2t² − 12t + 16 = 2(t²−6t + 8) = 2(t−4)(t−2) −−−> t_min = 3 (średnia arytmetyczna miejsc zerowych) który należy do narzuconego wcześniej przedziału f(t_min) = 2*(−1)*1 = −2 w takim razie (skoro mamy parabolę) to t_max będzie w jednym z krańców badanego przedziału ... zauważamy, że dla t=4 mamy f(t) = 0 , natomiast dla t=1 f(t) > 0 obliczamy f(1) = .... i koniec

wredulus_pospolitus: alternatywnie tak jak zasugerowano: t = cosx ; t ∊ [−1 ; 1] f(t) = 2(3t² + 1)² − 12(3t²+1) + 16 ... teoretycznie można to pchać dalej ... ale masz wtedy t⁴ ... łatwiej będzie zrobić kolejne podstawienie: s = 3t² + 1 ; s ∊ [ 1 ; 4] i wracamy do tego co wcześniej napisałem lub s = t² ; s ∊ [0;1] a tutaj będziemy mieli: f(s) = 2(3s+1)² − 12(3s+1) + 16 = ... wymnażasz ... i bawisz się dalej ... masz parabolę ... tylko trochę jeszcze zabawy będziesz miał ... chyba że pochodną zrobisz.

Anya: Okej, wielkie dzięki