Układ równan
Xi Jinping:
Dany jest układ równań
{3x+4y−5m+7=0
{x−4y−m−3=0
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem tego układu jest para liczb rzeczywistych o
różnych znakach
{3x+4y=5m−7
{x−4y=m+3
|3 4|
|1 −4|=−12−4=−16 =W
|5m−7 4|
|m+3 −4|=−4(5m−7)−[4(m+3)]= −20m+28−4m−12=−24m+16=W
x
|3 5m−7|
|1 m+3| = 3(m+3)−[5m−7]= 3m+9−5m+7=−2m+16=W
y
| | Wx | | −24m+16 | | 24m | | 3 | |
x= |
| = |
| = |
| −1= |
| m−1 |
| | W | | −16 | | 16 | | 2 | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| | Wy | | −2m+16 | | 1 | |
y= |
| = |
| = |
| m−1 |
| | W | | −16 | | 8 | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Teraz 1) x>0 i y<0 lub 2) x<0 i y>0 bo maja być różnych znaków
| | 3 | | 3 | | 2 | | 1 | | 1 | |
1) |
| m−1>0 |
| m>1 m> |
| i |
| m−1<0 |
| m<1 m<8 |
| | 2 | | 2 | | 3 | | 8 | | 8 | |
| | 3 | | 2 | | 1 | |
2) |
| m−1<0 m< |
| i |
| m−1>0 m>8 brak częsci wspólnej |
| | 2 | | 3 | | 8 | |
| | 2 | |
Dla m∊( |
| ,8) rozwiązaniem tego ukladu jest para liczb o różnych znakach |
| | 3 | |
