Zbadaj czy wektor jest kombinacją liniową wektorów Althea: Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.

1 2		2 1		−1 −2		3 2
	,		,		∊ ℝ2, gdzie v=

(Użyłam nawiasów okrągłych, bo takie znalazłam w przykładach używania tego systemu forumowego. Oczywiście chodzi o nawiasy kwadratowe) Na "czuja" widzę, że raczej nie da się dodać pierwszych trzech wektorów tak, by powstało v, ale zupełnie nie mam pojęcia, jak to udowodnić, ubrać w słowa.

ABC: trzeci wektor (−1,−2) nic nowego nie wprowadza, bo jest pierwszym pomnożonym przez −1 zbadaj sobie czy istnieje rozwiązanie układu α(1,2)+β(2,1)=(3,2) , mi się wydaje że owszem

Althea: W sumie racja, wychodzi ładny układ równań:

⎧	α+2β=3
⎩	2α+β=2

A z niego α=1/3, β=4/3. Czyli po prostu o to chodzi w tym typie zadań? Jak można znaleźć takie α,b,... dla których układ równań ma jedno rozwiązanie, to jest kombinacją liniową?

Althea: Chociaż, nie, nie może raczej o to chodzić... Dalej w tym samym zadaniu mam inny przykład: (1,0,2) (−1,−1,0) (−1,−2,2) (0,2,−4) (1,1,0); v=(2,1,2) Dla α₁=1 α₂ =0 α₃=0 α₄=0 α₅=1 wychodzi to v... Ale potraktować tego jak zwykły układ równań nie można, bo 4 niewiadome (wektor 2. = wektor 5. razy −1) przy trzech równaniach... Więc o co? Nie zawsze można tak na czuja...