matematykaszkolna.pl
Ciąg Luna : Nieskończony ciąg liczbowy (bn) zadany jest wzorem bn=a1+a2+a3+....+an gdzie an=xn(x+1)1−n Rozwiąż nierówność
 x 
limbn >
 x+1 
n→∞
6 maj 19:03
Luna : a1=x
 1 x 
a2= x2*
=x*
 x+1 x+1 
 1 x2 x 
a3= x3*
=x*
=x*(
)2
 (x+1)2 (x+1)2 x+1 
 1 x3 x 
a4=x4*
=x*
=x*(
)3
 (x+1)3 (x+1)3 x+1 
. .
 x 
an= x*(
)n−1
 x+1 
 x x x 
bn=a1+a2+a3+a4+....+an=x+x*
+x*(
)2+x*(
)3+.
 x+1 x+1 x+1 
 x 
..+x*(
)n−1
 x+1 
 x x x 
bn=x[1+
+(
)2+(U{x}[x+1})3+.....(
)n−1]
 x+1 x+1 x+1 
 x 
q=
i |q|<1 to w nawiasie kwadratowym
 x+1 
 1−(x/(x+1)n x 
bn=x*
więc lin bn i n→∞=
 1−(x/(x+1) 1−(x/(x+1) 
Do rozwiązania bede miał nierówności
 x 
|
|<1
 x+1 
x x 
>
co już nie problem
1−(x/(x+1) x+1 
7 maj 21:43