dowód algebraiczny eee: Udowodnij, że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 3 jest liczbą nieparzystą podzielną przez 9. Wszystko byloby ok ale wyszlo mi co innego wg odpowiedzi wyszlo 9(1+3n+3n²)(2n+1) a mi wyszlo 9(2+6n+6n²)(2n+1) i mnie zastanawia dlaczego skoro w teorii wynik po przeksztalceniach powinien byc ten sam

chichi: 9 • 6n² • 2n = 108n³, no z deczka za dużo ci wyszło

chichi: ponadto tobie by wychodziło, ze jest to parzysta liczba podzielna przez 9, co bylo by sprzeczne z tezą

eee: i chyba wiem o co chodzi bo zapisalem od razu (2n+1) zamiast (n+1/2) i wtedy dziele (tak?) przez dwa w nawiasie(2+6n+6n²) i mnoże przez 2 w drugim (n+1/2) i wtedy wychodzi (1+3n+3n²) (2n+1)

chichi: ale ja nie wiem co ty tam robiłeś, naturalnie powinno być tak: l = (3n + 1)³ + (3n + 2)³ = (3n + 1 + 3n + 2)[(3n + 1)² − (3n + 1)(3n + 2) + (3n + 2)²] = = (6n + 3)(9n² + 6n + 1 − 9n² − 6n − 3n − 2 + 9n² + 12n + 4) = = 3(2n + 1)(9n² + 9n + 3) = 9(2n + 1)(3n² + 3n + 1)