dowod eee: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 spełniona jest nierówność ^{√a2+b2+c2+d2}₄ ≥ ^a+b+c+d₄ . widzialem wersje dowodu nie wprost ale nie bardzo go zrozumialem wiec da sie to latwiej zrobic? PS. ta 4 po lewej stronie tez jest w pierwiastku(cale wyrazenie jest w jednym pierwiastku)

mrówa: Widzimy zależność między średnią kwadratową i średnią arytmetyczną.

√a2 + b2 + c2 + d2		a + b + c + d
	≥		/*4
2		4

2√a² + b² + c² + d² ≥ a + b + c + d /² 4a² + 4b² + 4c² + 4d² ≥ a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd 2a² + 2b² + 2c² + 2d² + a² + b² + c² + d² − 2ab − 2ac − 2ad − 2bc − 2bd − 2cd ≥ 0 2a²+2b²+2c²+2d² + (a − b)² + (a − c)² + (a − d)² + (b − c)² + (b − d)² + (c − d)² ≥ 0 tu trzeba dodać kilka słów komentarza o sumie wyrażeń nieujemnych i po zawodach

młodziutki: Wiemy, że

	a2+b2		a+b
√		≥
	2		2

Stąd:

	a2+b2+c2+d2		a2+b2   c2+d2   + 2   2
√		≥ √		≥
	4		2

	(a+b)2   (c+d)2   + 4   4		a+b   c+d   + 2   2		a+b+c+d
√		≥		=
	2		2		4