pochodne optymalizacja Karolina: Jeśli mamy funkcję √R²h⁴/(h²−R²) dla h większego od R i chcielibyśmy policzyć najmniejszą wartość tej funkcji, to w takiej postaci nie możemy tego zrobić, bo funkcja y=√x jest rosnąca. Ale podobno można podnieść to do kwadratu i wtedy policzyć najmniejszą wartośc. No i zastanawiam się czemu tak można? dla mnie to trochę wtedy nie ma sensu, bo z pierwiastka nie ma wtedy najmniejszej wartości, a to gdzie podnosimy do kwadratu to przecież inna funkcja. Podpowie ktoś?

wredulus_pospolitus: co ma do tego, że y = √x jest funkcją rosnącą? Jak podniesiesz ją do ² to także będzie rosnąca .

wredulus_pospolitus: raczej chodziło oto, że skoro y = √x jest funkcją rosnącą, to o ile znajdzie x_min to √x_min zwróci Ci wartość minimalną tejże funkcji. Związku z tym do obliczeń możemy 'pominąć' pierwiastek i zając się tyko wyrażeniem, które jest pod tymże pierwiastkiem.

wredulus_pospolitus: to tak naprawdę niewiele zmienia poza tym, że masz odrobinkę łatwiejszą postać pochodnej (która na dobrą sprawę nic nie zmienia)

Karolina: ok dziękuję

jc:

	2R2
=
	√1 − (2R22/h2 − 1)2

i widać, że najmniejszą wartość równą 2R² mamy, gdy 2R²=h², czyli dla h=±R√2.