Obliczyć wykorzystując wzory de Moivre'a Althea:

	π		π
( −cos(		) + i*sin(		) )14
	7		7

Samo w sobie wygląda bardzo podobnie do postaci trygonometrycznej, jednak ten minus zawadza... A że nie miałam pomysłu jak inaczej, to spróbowałam jak z "normalną" liczbą zespoloną, licząc moduł:

	π		π		π		π
|z| = √ (−cos(		))2+ (sin(		))2 = √cos2		+ sin2(		) = 1
	7		7		7		7

(tutaj powinny być całe wyrażenia pod pierwiastkiem, ale coś chyba ten system tego nie rozumie jak wprowadziłam) I z tego:

	π   sin   7		π		9π
sinφ =		= sin		= cos
	1		7		14

	π   −cos   7		π		9π
cosφ =		= −cos		= sin
	1		7		14

Kąt z II ćwiartki, patrząc na znaki... tylko cosinus i sinus zamienione miejscami. I nie mam pojęcia jak to dalej poprowadzić.

jc: Zapomnij o głupich ćwiartkach. (− cos π/7 + i sin π/7)¹⁴ = (cos π/7 − i sin π/7)¹⁴ = cos 2π − i sin 2π = 1

Althea: Ale we wzorze na postać trygonometryczną jest plus między cosinusem a i*sinusem, tu jest minus. To nie przeszkadza?

jc: −a+b=−(a−b)=(−1)*(a−b)

Althea: Nie o to mi chodzi. Zdaję sobie sprawę, że lokalizacja minusa nie gra roli przy podnoszeniu do parzystych potęg. Natomiast chodzi mi o to, jak wygląda wzór na postać trygonometryczną: z = |z|*(cosφ + isinφ) Czyli (a+b). Tam powyżej jest ewidentnie (−a+b) czy tam (a−b), na jedno wychodzi. Czy to nie jest problem przy postaci trygonometrycznej?

Mila:

	π		π
cos (π/7) − i sin (π/7)=(cos(−		)+isin(−		) i masz plus
	7		7

	π		π
(cos(−		)+isin(−		) 14=cos(−2π)+isin(−2π)=1
	7		7

(cos (π/7) − i sin (π/7))¹⁴= policz