optymalizacja trójkątna prostokątnego oluśkostka: w zbiorze trójkątów prostokątnych o obwodzie 20 cm znajdz ten, którego pole jest największe. Zrobiłem tak: a+b=20−c, gdzie a, b − przyprostokątne, c − przeciwprostokątna a²+2ab+b²=400−40c+c² a²+2ab+b²=400−40c+a²+b² 2ab=400−40c

	1
P(c)=		ab=100−10c
	2

gdzie tu jest błąd?

Aruseq świntuszeq: Jak na moje nie ma błędu

oluśkostka: no nie, nie ma to sensu

Kacper: Podnosisz warunek z zadania do kwadratu? Jaki to ma sens?

oluśkostka: a czemu mialbym tego nie zrobić? obie strony są dodatnie

Kacper: Ale jaki to ma związek z zadaniem?

oluśkostka: No taki, że udało mi się wyliczyć ab, a pole to ab/2

Mila: a+b+c=20, c>a, c>b 1) c²=a²+b², b²=c²−a² b=√c²−a² 2)

	1
P(a)=		a*√c2−a2
	2

	1		−2a
P'(a)=		*(√c2−a2+a*
	2		2√c2−a2

	1		c2−a2−a2
P'(a)=		*		, c− traktuj jak stałą
	2		√c2−a2

P'(a)=0⇔c²=2a² c=√2a 3) P_max dla c=√2a b=√2a²−a²=a 2a+√2a=20

	20
a=b=
	2+√2

dopisz założenia i komentarz

Eta: 2 sposób Można skorzystać z nierówności między średnimi ( a,b,c>0 c=√a²+b² a²+b²≥2ab równość zachodzi dla a=b a+b≥2√ab am−gm √a²+b²≥√2ab 20 = a+b+√a²+b² ≥ (2+√2)√ab |²

	400		1
		≥ab=		Pmax
	(2+√2)2		2

	20
to amax=bmax=
	2+√2

==============

oluśkostka: jasne, ja ten sposób rozumiem. Ale czemu moja równość daje coś takiego?

wredulus_pospolitus: Twoje równanie pole NIE JEST złe wartościowo. Brakuje jednak warunków co do c skoro ObwΔ = 20 oraz c = √a²+b² to c nie może przyjąć wartości mniejszej niż ile (I to będzie właśnie ta wartość której szukasz)

wredulus_pospolitus: w sensie ... tą wartość podstawisz do wzoru na pole które masz.

an: dobrze zaczęłaś dalej z sinusów a=c sinα b=c sinβ sinβ=cosα

	20
c=
	sinα+cosα+1

	400
P=100−20c=100−
	sinα+cosα+1

	cosα+sinα
P'=400		=0
	(sinα+cosα+1)2

	π
sinα=cosα α=
	4

	20
c=		=20(√2−1)
	2   +1 √2

Podstawimy c do tego co wyliczyłaś P=100(3−2√2)