Granica z sin1/x
Arbuz: Jak policzyć granicę z sin1x, gdy x→0?
21 kwi 18:13
ABC:
nie istnieje − wskaż dwa podciągi zbieżne do różnych granic w def Heinego albo wyskocz poza
pas epsilonowy w def. Cauchy'ego
21 kwi 18:20
Arbuz: Dziękuję. A czy jeśli mnożę np. sinx*sin1x i granica tego drugiego członu nie istnieje, to
nie istnieje też granica, dla całego tego iloczynu? Znaczy inaczej to ujmując, czy jeśli
liczymy granicę z iloczynu lub ilorazu albo nawet różnicy lub sumy i mamy kilka członów i dla
jednego z tych członów granica nie istnieje, a dla reszty tak, to czy wtedy granica z całego
wyrażenia (iloczynu/ilorazu/sumy/różnicy) z automatu również nie istnieje?
21 kwi 18:34
ABC:
granica sin x * sin (1/x) w zerze istnieje bo sin x zbiega do zera a sin (1/x) jest w pasie
między −1 a 1 czyli jest ograniczony
jest to jedno z podstawowych twierdzeń analizy 1 − iloczyn ciągu zbieżnego do zera i ciągu
ograniczonego jest zbieżny do zera
21 kwi 18:41
Arbuz: A jeśli zamiast sinx byłaby tam funkcja niezbiegająca do 0 tylko do jakiejś innej stałej?
21 kwi 19:07
Fałszywy 6-latek:
wtedy nie działa argumentacja , bo tylko zero ma taką własność że pomnożone przez dowolną
liczbę daje zero ,
gdyby funkcja zbiegała do jedynki to już możliwe byłyby podciągi zbiegające do różnych granic
22 kwi 11:17
Arbuz: Okej, dziękuję bardzo za pomoc
23 kwi 01:04