wyjaśnienie zadania z kombinatoryki z aneksu do inf. maturalnego w: Obliczenie, ile jest liczb całkowitych naturalnych nieparzystych czterocyfrowych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i jedna cyfra 2. Z odpowiedzi sprawdzonych w internecie wynik to 360, bo: I. 1 stoi na końcu, a 2 na początku −−> 1*8*8*1 II. 1 i 2 stoją w środku −−> 7*2*1*4 III. 1 stoi na końcu, 2 stoi w środku −−> 7*8*2*1 IV. 1 nie stoi na końcu, 1 lub 2 stoi na początku −−> 2*2*8*4 Mam problem ze zrozumieniem IV. Gdy sama rozwiązywałam, to założyłam, że będzie to 2*1*8*4, bo: 2 lub 1 zostaje postawione na pierwszym miejscu obie te cyfry muszą występować w liczbie, więc jedno z pozostałych miejsc w środku będzie musiało być wypełnione przez pozostałą cyfrę z tego względu miejsce może być wypełnione wyłącznie na jeden sposób Pytałam o zadanie nauczycielkę i powiedziała mi, że pozostała cyfra może zostać rozstawiona na jednym z dwóch miejsc, więc dlatego *2. Nie jestem w stanie dojść do tego, dlaczego tak jest skoro np. *8 pojawia się tam, bo miejsce wypełnić można jedną z ośmiu cyfr, a nie bo cyfrę można rozstawić na 8 sposobów.

wredulus_pospolitus: IV. zauważ, że 2*1*8*4 oznacza : cyfra '1' lub '2' jest na pierwszym miejscu, na drugim miejscu jedna druga z tych cyfra, na trzecim dowolna, na ostatnim nieparzysta różna od '1' czyli na przykład liczba: 2133 ; 1267 itd. Nie ma wtedy jeszcze rozpatrzonych sytuacji takich jak liczby: 2313 ; 1627 itd. czyli gdy cyfry '1' i '2' zajmują odpowiednio pierwsze i trzecie miejsce w liczbie. Dlatego sytuację IV można albo podzielić na dwie sytuacje, czyli cyfry '1' i '2' zajmują miejsca pierwsze i drugie lub pierwsze i trzecie, albo nie rozbijać i zapisać:

2 1
	<−−− wybieramy które miejsce (poza pierwszym) zajmie cyfra '1' lub '2'

2 <−−−− która z cyfra będzie na pierwszym miejscu 1 <−−−− druga cyfra zajmuje wcześniej wylosowane miejsce 8 <−−−− pozostałe 'środkowe' miejsce zajmuje dowolna cyfra różna od '1' i '2' 4 <−−−− ostatnie miejsce dla cyfry nieparzystej różnej od '1' Może taki zapis będzie dla Ciebie łatwiejszy do zrozumienia

2 1
	*2*1*8*4

Co o tym sądzisz