geometria eee: Na boku CD kwadratu ABCD leży punkt E. Dwusieczna kąta BAE przecina bok BC w punkcie F. Uzasadnij że AE=BF+DE

chichi: odkładamy ΔADE na boku AB i dalej: |∡DEA| = 90^o − α ⇒ |∡AEC| = 90^o + α |∡CFA| = 360^o − 90^o − 90^o − α − γ = 180^o − α − γ ⇒ |∡AFE'| = α + γ zatem ΔAE'F − równoramienny, stąd |AE'| = |BE'| + |BF| = |BF| + |DE| □

Iryt: Tu rachunki: 1) ΔAEG −Δrównoramienny |AE|=|EG| |DG|=y+z 2) ΔABF∼ΔADG

x		a
	=		⇔a2=x(y+z)
a		y+z

3) w ΔADE: a²=z²−y² x(y+z)=(z−y)*(z+y) x=z−y⇔ z=x+y |AE|=|BF|+|DE| ==========