dowod eee: Udowodnij dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c nierownosc (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

chichi:

	a1 + ... + an
nierówność AM ≥ GM:		≥ n√a1...an, mamy:
	n

	a + b
(1)		≥ √ab
	2

	b + c
(2)		≥ √bc
	2

	a + c
(3)		≥ √ac
	2

mnożąc stronami mamy:

(a + b)(b + c)(a + c)
	≥ √ab * bc * ac = √a2b2c2 = abc // *8
8

(a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc □

eee: O okej! A jest jeszcze jakis inny sposob bo na ten bym nie wpadl

chichi: równoważnie zapisać nierówność przekształcając do postaci: a(b − c)² + b(a − c)² + c(a − b)² ≥ 0, spróbuj dojść do tego

Iryt: II sposób (√a−√b)²≥0 /² a−2√ab+b≥0⇔ a+b≥ 2√ab analogicznie: b+c≥ 2√bc c+a≥ 2√ac mnożymy stronami (a+b)*(b+c)*(c+a)≥8√a*b*b*c*a*c=8abc