Nieparzysta niepodzielna przez 3 ale n^2 - 1 podzielna przez 12 Gabriel: Wykaż, że jeśli liczba całkowita nieparzysta n nie jest podzielna przez 3, to liczba n² − 1 jest podzielna przez 12. Potrzebuję pomocy z tym. Całkowita nieparzysta no to 2k +/− 1 = n. Do niepodzielności przez 3 zapisałem to jako n = 3(2k−1)+1 lub n = 3(2k−1)+2 Ale jak podstawiam pod n² − 1 jedno i drugie n to wychodzą mi wyniki co się ładnie nie podzielą przez 12, i nie wiem co z tym faktem, bo przeważnie w takim dowodzeniu powinno ładnie wyjść. Dobrze w ogóle zacząłem to robić?

Gabriel: Przykładowo wyszło mi 36k² − 24k + 3, z pierwszych dwóch wyrazów by się 12 wyciągnęło, ale co z tą 3 zrobić?

??: Podpowiedź 1: { (n + 1), n, (n − 1) } − 3 kolejne liczby całkowite w których co najmniej jedna dzieli się przez 3 (z założenia wiemy, że n odpada) Podpowiedź 2: n jest nieparzysta, a więc (n + 1) i (n − 1) są "...yste" Podpowiedź 3: liczbę parzystą można zapisać jako 2k, co pomnożenie dwóch liczb parzystych daje 4k Wnioski sam napisz

??: Pamiętając, że n² − 1 = (n − 1)(n + 1)