ciagi Adam: Ciąg ( ) an jest ciągiem arytmetycznym. W wyniku podzielenia wyrazu a13 przez a3 otrzymujemy iloraz 5 i resztę 1, dodatkowo wyrazy pierwszy, siódmy i sto trzeci w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

wredulus_pospolitus:

a13		a3 + 10r		1
	=		= 5 +		⇔ a3 + 10r = 5a3 + 1 ⇔
a3		a3		a3

⇔ 4a₃ = 10r − 1 ⇔ 4(a₁+3r) = 10r − 1 ⇔ 2r = −4a₁ − 1 a₁ , a₇ , a₁₀₃ tworzą ciąg geometryczny, więc: a₇² = a₁*a₁₀₃ ⇔ (a₁+6r)² = a₁*(a₁ + 102r) ⇔ 12a₁r + 36r² = 102a₁r ⇔ ⇔ 36r² − 90a₁r = 0 ⇔ 18r(2r − 5a₁) = 0 −−−> 2r = 5a₁ podstawiamy do pierwszego równania: 5a₁ = −4a₁ − 1 −−−> a₁ = 1/9 −−−> r = 5/18 wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego {b_n} znając wyraz ogólny ciągu arytmetycznego {a_n}