krotki dowod z okregiem krul: Dany jest okrag o srodku S oraz punkt D lezacy na tym okregu. Cieciwa AB przecina odcinek SD w punkcie C roznym od S. Wykazac, ze AB > 2CD

wredulus_pospolitus: a + b = r wcześniej wykazałem, że |AB| > 2b a to odległość punktu S od odcinka (prostej) AB. związku z tym |SC| = y > a a skoro |CD| + y = r = a + b −−> |CD| < b i stąd mamy: |AB| > 2b > 2|CD| c.n.w.

wredulus_pospolitus: gdy AB ⊥ SD

	|AB|
x =
	2

y = r − |CD|

	|AB|
x2 = r2 − y2 = 2r|CD| + |CD|2 −−−>		= √2r|CD| + |CD|2 > √|CD|2 =
	2

|CD| stąd: |AB| > 2|CD|

wredulus_pospolitus: drugi post powinien być jako pierwszy

wredulus_pospolitus: wykazanie a < y możemy też poprzez spojrzenie na trójkąt prostokątny który tworzą te dwa odcinki i część odcinka AB. y to długość przeciwprostokątnej ... więc musi zachodzić y > a

Eta: Kreśę mały okrąg o środku C i |CD|=r styczny wewnętrznie do dużego w punkcie D to |AB|>|MN|=2r=2|CD| c.n.w.