dystrybuanta wirus: czy jak mamy zadania z dystrybuanta i mamy regule P(a≤x<b) = F(b) − F(a) to czy jak mamy przypadek P(a<x<b) albo P(a<x≤b) to mozna tak samo odjac czy nie? Czy trzeba jakos inaczej postapic

wirus: czy ktos wie

wredulus_pospolitus: Po pierwsze F(b) − F(a) = P(a < x ≤ b) więc już na samym początku popełniasz błąd Zauważmy, że F(b) = P( x ≤ b) więc F(b) − F(a) = P( x ≤ b) − P(x ≤ a) = P(x ≤ b ∧ x > a)= = P( a < x ≤ b) Jak już to sobie wyjaśniliśmy, to co z pozostałymi dwoma. Zacznijmy od tego, że będa one sobie równe wtedy gdy lim_x−>a⁺ F(x) = F(a) oraz lim_x−>b⁻ F(x) = F(b) to oczywiście będzie spełnione w przypadku rozkładu ciągłego (np. rozkład normalny). ALE ... w rozkładzie dyskretnym już tak pięknie nie będzie i można tak dobrać a,b że się nam to 'rozjedzie'. Spójrzmy przykładowo na taki rozkład gdzie mamy: P(X = 1) = 0.2 ; P(X = 3 ) = 0.5 ; P(X = 5) = 0.3 Wtedy: P(1 < x ≤ 5) = F(5) − F(1) = 1 − 0.2 = 0.8 albo inaczej P(X=3) + P(X=5) = 0.5 + 0.3 = 0.8 ale już: P(1 < x < 5) = P(X=3) = 0.5 P(1 ≤ x < 5) = P(X=1) + P(X=3) = 0.2 + 0.5 = 0.7 Jak widzisz ... wychodzą inne wartości oczywiście gdybyśmy wzięli sobie (np.) a = 1.5 i b = 4.5 to równość by nadal zachodziła. Istotne jest czy na krańcach nie dochodzi do 'skoku' w dystrybuancie (czyli czy nie mamy jakiejś dodatniej wartości prawdopodobieństwa na to, że zmienna losowa przyjmie taką właśnie wartość).