Ilosc liczb
Michal: Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 3 .
2 kwi 16:28
ite:
Trzeba zacząć od ustalenia, z jakich układów cyfr można zbudować stucyfrową liczbę naturalną o
sumie cyfr równej 3:
A/ Trójka i 99 zer, ile takich liczb można utworzyć?
B/ Dwójka + jedynka i to samo pytanie.
C/ Trzy jedynki, ile to daje możliwości?
2 kwi 16:45
Michal: A masz moze odpowiedz bo nie wiem czy mam dobrze i srdenio wiem jak to zrobic
2 kwi 16:49
ite: A co jest niejasne w podanych punktach?
2 kwi 16:53
Michal: po prostu nie umiem tego zrobic
2 kwi 17:01
ite:
Dasz radę.
A/ Żadna liczba (inna niż 0) nie zaczyna się do zera, więc na pierwszym miejscu może stać
tylko trójka, na pozostałych miejscach (nierozróżnialne) zera. Jest to jedyny możliwy układ z
wykorzystaniem trójki.
B/ Znowu na pierwszym miejscu nie może stać 0, więc albo jedynka albo dwójka. Jeśli jedynka na
początku, to na ile sposobów (czyli na ilu miejscach) można umieścić dwójkę?
2 kwi 18:46
Iryt:
Liczba kombinacji z powtórzeniami:
x
1+x
2+....x
100=3−1 ( x
1≥1)
x
1+x
2+....x
100=2
| | | | | | 1 | |
= | = | = |
| *101*100=50*101=5050 |
| | | | 2 | |
2 kwi 19:21
mat:
30..........0 3 i 99 zer mamy : 1 taką liczbę
| | 99! | |
1|110.....0 trzy jedynki i 97 zer mamy : |
| = 99*49=4851 takich liczb |
| | 2!*97! | |
| | 99! | |
1|20......0 jedynka, dwójka i 98 zer mamy: |
| = 99 takich liczb |
| | 98! | |
2|10.....0 dwójka , jedynka i 98 zer mamy : 99 takich liczb
Razem : 1+4851+99+99= 5050 takich liczb
2 kwi 20:52
