Analityczna Kuba : Punkty A 1,3; C 2,5; D −1,−3 są wierzchołkami równoległoboku ABCD Wyznacz: a) współrzędne punktu B, długość przekątnych równoległoboku; pole; cosinusy kątów tego równoległoboku

wredulus_pospolitus: Krok 1: Wyznaczasz prostą przechodzącą przez C i D Krok 2: Wyznaczasz równoległą do (krok 1) przechodząca przez A Krok 3: Wyznaczasz prostą przechodzącą przez A i D Krok 4: Wyznaczasz równoległą do (krok 3) przechodząca przez C Krok 5: Wyznaczasz przecięcie prostych (krok 2) i (krok 4) <−−− masz współrzędne B Krok 6: Wyznaczasz długości odcinków AC i BD Krok 7: Wyznaczasz prostopadłą do prostej (krok 1) przechodzącą przez punkt A Krok 8: Wyznaczasz długość odcinka pomiędzy przecięciem prostych (krok 1) i (krok 7) <−−− masz wysokość równoległoboku Krok 9: Wyznaczasz długość odcinka od D do punktu przecięcia (krok 8). Krok 10: Wyznaczasz cosinusa kąta przy wierzchołku D Krok 11: Wyznaczasz cosinusa kąta przy wierzchołku A jako: cos(∡A) = cos(180^o − ∡D) = −cos(∡D) Koooniec.

Kuba : A dałoby radę wyliczyć środek przekątnych i później na długość odcinka to B wyliczyć nie niebardzo?

wredulus_pospolitus: Da się. 1) Wyznaczasz środek AC (nazwijmy go E) 2) Masz współrzędne D i E ... wyznaczasz współrzędne punktu B korzystając ze wzoru na wyznaczanie współrzędnych środka odcinka (masz jeden koniec odcinka i środek, możesz wtedy wyznaczyć drugi koniec odcinka)

Iryt: Wektory: DC^→=[3,8]=AB^→ A=(1,3)→T_[3,8]⇒B=(1+3,3+8)=(4,11) Nie mieści się na tym rysunku, a przy mniejszych kratkach źle widać.

Kuba : Dzięki. Ogólnie to przekątne mi wyszły pierwiastek z 5 i pierwiastek z 221 i nie wiem czy dobrze

Kuba : A tego cos to nie wiem

Iryt: D (−1,−3), B=(4,11) |DB|=√5²+14²=√221 |AC|=√5

Iryt: |AD|=√4+36=√40 cos(∡ADC): |AC|²=|DC|²+|DA|²−2*|DC|*|DA|*cos(∡ADC) 5=73+40−2*√73*√40*cos (∡ADC) 108=4√730cos (∡ADC) /:(4√730)

	27
cos (∡ADC)=		(bliskie 1 )
	√730

	27
cos (∡DAB)=−
	√730

Czy dobrze przepisałeś współrzędne danych punktów ?

Kuba : Tak, dzięki bardzo