Styczna dwóch funkcji kwadratowych anya: Funkcje kwadratowe ƒ oraz g określone są wzorami f(x) = (x − 2)² + 4 i g(x) = − x² − 2. Prosta s jest styczna do wykresów obu tych funkcji. Wyznacz równanie prostej s.

getin: f(x) = x² − 4x + 8 g(x) = −x² − 2 s: y=ax+b − szukana styczna f'(x) = 2x−4 g'(x) = −2x (x₁, f(x₁)) − punkt styczności prostej s z parabolą f(x) (x₂, g(x₂)) − punkt styczności prostej s z parabolą g(x) f(x₁) = x₁² − 4x₁ + 8 g(x₂) = −x₂² − 2 f'(x₁) = 2x₁−4 g'(x₂) = −2x₂ s: y = f'(x₁)*(x−x₁) + f(x₁) s: y = g'(x₂)*(x−x₂) + g(x₂) y = (2x₁−4)*(x−x₁) + x₁² − 4x₁ + 8 y = −2x₂*(x−x₂) − x₂² − 2 To jest ta sama prosta s, przyrównujemy oba równania: (2x₁−4)*(x−x₁) + x₁² − 4x₁ + 8 = −2x₂*(x−x₂) − x₂² − 2 (2x₁−4)*x − 2x₁² + 4x₁ + x₁² − 4x₁ + 8 = −2x₂*x + 2x₂² − x₂² − 2 (2x₁−4)*x − x₁² + 8 = −2x₂*x + x₂² − 2 a = 2x₁−4 = −2x₂ b = −x₁² + 8 = x₂² − 2 { 2x₁ − 4 = −2x₂ { −x₁² + 8 = x₂² − 2 {x₁ = 2 − x₂ {x₁² + x₂² = 10 (2−x₂)² + x₂ = 10 4 − 4x₂ + x₂² + x₂² = 10 x₂² − 2x₂ − 3 = 0 x₂ = t t² − 2t − 3 = 0 Δ = ... t = −1 lub t = 3 zatem x₂ = −1 lub x₂ = 3 x₁ = 2 − t zatem x₁ = 3 lub x₁ = −1 a = 2x₁−4 = −2x₂ b = −x₁² + 8 = x₂² − 2 Dla x₁ = 3 i x₂ = −1: {a = 2*3 − 4 = 2 {b = −3² + 8 = −1 s: y = 2x−1 Dla x₁ = −1 i x₂ = 3: {a = 2*(−1) − 4 = −6 {b = −(−1)² + 8 = 7 s: y = −6x+7

anya: Bardzo dziękuję Jak czytam rozwiązanie to jednak nie jest to aż tak straszne zadanie jak myślałam