Parametr
anya: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (2m + 1)x4 − (m + 3)x2 − 1 = 0
ma cztery takie rozwiązania rzeczywiste, których suma kwadratów wynosi1/4.
Byłabym wdzięczna za pomoc.
29 mar 09:00
wredulus_pospolitus:
x
12 + x
22 + x
32 + x
42 = 1/4
(x
1+x
2+x
3+x
4)
2 − 2(x
1x
2 + x
1x
3 + x
1x
4 + x
2x
3 + x
2x
4 + x
3x
4) = 1/4
wzory Viete'a wykorzystać trzeba dla wielomianu stopnia czwartego (ax
4 + bx
3 + cx
2 + dx +
e):
| | e | | c | | 1 | | 2(m+3) | |
( |
| )2 − 2 |
| = 1/4 −−−> |
| − |
| = 1/4 |
| | a | | a | | (2m+1)2 | | (2m+1) | |
poradzisz sobie z tym równaniem
29 mar 12:04
mati:
Chyba tak miało być :
29 mar 15:49
ite: A może skorzystać z tego, że to jest równanie dwukwadratowe?
29 mar 17:45
anya: x12 + x22 + x32 + x42 = 1/4
(x1+x2+x3+x4)2 − 2(x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4) = 1/4
To rozumiem, natomiast mam kłopot z następną linijką, dokładniej z tym wzorem vieta dla
wielomianu stopnia czwartego
29 mar 21:24
ite:
Na poziomie szkoły średniej polecam sposób z wykorzystaniem własności równania dwukwadratowego:
2/ podstaw zmienną pomocniczą t = x
2,
ustal, kiedy równanie kwadratowe ze zmienną pomocniczą będzie mieć dwa rozwiązania dodatnie t
1
i t
2
3/ zauważ, że x
12 + x
22 + x
32 + x
42 = 2(t
1 + t
2)
29 mar 23:27
anya: Okej, dziękuję
30 mar 10:04