zad bombombmo: Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej 𝑈 = 3𝑋 − 2𝑌 − 1, jeżeli zmienne X, Y są niezależne oraz 𝐸(𝑋) = −3; 𝐸(𝑌) = 4; 𝐷²(𝑋) = 0,5; 𝐷²(𝑌) = 2

wredulus_pospolitus: skoro X,Y niezależne to: Var(3X − 2Y − 1) = Var(3X) − Var(2Y) − Var(1) = 9Var(X) − 4Var(Y) − 0 = ... E(3X − 2Y − 1) = E(3X) − E(2Y) − E(1) = 3E(X) − 2E(Y) − 1 = ...

wredulus_pospolitus: uuu ... w wariancji chyba '+' były ... chyba na pewno nawet

bombombmo: nie bardzo wiem w czym rzecz w tym zadaniu wariancja to E(x²) − E²(x) nie bardzo wiem jak to jest policzone i czemu Var(3x) (wariancja?) to 9Var(x)

wredulus_pospolitus: Własności się kłaniają ... zajrzyj do notatek z wykładów Tutaj masz policzyć wariancję z sumy/różnicy DWÓCH zmiennych ... stąd to 'odrobinkę' inaczej wygląda.

bombombmo: i pod Var(x) mam podstawic 𝐷⁽𝑋) = 0,5 ? a pod var(y) podstawic 2? I dlaczego raz roznica raz suma? Od czego to zalezy

wredulus_pospolitus: Widzę, że jesteś typowym "zagubionym studentem", który nie ma pojęcia co się dzieje na wykładach (o ile chodzisz na wykłady).

wredulus_pospolitus: Zanim przejdziemy do Wariancji ... pytanie czy rozumiesz i wiesz skąd tak rozpisana wartość średnia

bombombmo: ni mom pojecia

wredulus_pospolitus: zrobię tylko dla rozkładu dyskretnego ... nie chce mi się robić obu wersji z definicji E(X) = ∑_i x_ip_i tak TAK W takim razie: E(X ± Y) = ∑_i (x_i ± y_i)*p_i = ∑_i x_ip_i ± ∑_i y_ip_i = E(X) ± E(Y) pierwsza własność ... rozumiemy skąd E(a*X) = ∑_i a*x_ip_i = a * ∑_i x_ip_i = a * E(X) ; gdzie 'a' to jakaś stała druga własność ... rozumiemy skąd E(a) = ∑_a*p_i = a * ∑_i p_i = a*1 = a trzecia własność ... rozumiemy skąd Przeczytaj ... przemyśl ... i zrozumiałe są dla Ciebie te przekształcenia

bombombmo: tak szefie rozumiem tylko nie wiem czemu w wariancji ma sie dodawac jesli jest podstawowy wzor 𝑈 = 3𝑋 − 2𝑌 − 1 to nie powinno byc w obu odejmowania

wredulus_pospolitus: okey ... to skoro moment zwykły jest opanowany ... to możemy przejść do momentu centralnego, a konkretniej do wariancji której się już doczekać nie możesz 1. Var(a*X) = E( (aX)²) − (E(aX))² = ∑_i (ax_i)²p_i − ( aE(X))² = = a² ∑ x_i²pⁱ − a²(E(X))² = a²E(X²) − a²(E(X))² = a²[ E(X²) − (E(X))² ] = a²*Var(X) czy to jest dla Ciebie jasne i oczywiste Jeżeli tak ... to teraz wiesz skąd z Var(3X) mamy 9Var(X)

bombombmo: no tak rozumiem te wygibasy

wredulus_pospolitus: 2. Var(X ± Y) = E( (X ± Y)²) − (E(X±Y))² = E(X² ±2XY + Y²) − (E(X) ± E(Y))² = = E(X²) ±2E(XY) +E(Y²) − [(E(X))² ± 2E(X)E(Y) + (E(Y))²] = = E(X²) − (E(X))² + E(Y²) − (E(Y))² ± 2[ E(XY) − E(X)E(Y)] = Var(X) + Var(Y) ±2cov(X,Y) = (*) gdy X,Y są niezależne to cov(X,Y) = 0 ... stąd: (*) = Var(X) + Var(Y) <−−−− teraz wiesz dlaczego tutaj 'plusik' zawsze będzie

bombombmo: ale skad te plusy tam w wariancji

bombombmo: a wyslalem wiadomosc przed odswiezeniem strony

wredulus_pospolitus: I jedyną jeszcze własność jaką muszę Ci 'wykazać' to to, że: Var(a) = E(a²) − (E(a))² = a² − (a)² = 0 I już masz trzy właśności wariancji, które w tym zadaniu należy wykorzystać. A te własności zapewne miałeś na wykładzie ... tylko z jakiegoś powodu nie masz notatek albo nie wiesz gdzie tego szukać.

wredulus_pospolitus: A gdybyś się zastanowił czym tak naprawdę jest średnia wartość oraz wariancja ... to zapewne potrafiłbyś sobie 'na chłopski rozum' odpowiedzieć dlaczego w wariancji będzie suma wariancji.

bombombmo: no wariancja to mowi jak bardzo skoncentrowane od sredniej sa wartosci wiec nie wiem w jaki sposob ma to decydlwac czy bede dodawal czy odejmowal jakies czastki

wredulus_pospolitus: To już Tobie zostawię do zastanowienia się 'do poduszki' bądź na 'posiedzenie na tronie'

wredulus_pospolitus: kluczem tak naprawdę jest zrozumienie, że Var(−X) = Var(X) (ale dlaczego )