Taylor 1: zastanawiam się nad rozwinięciem ln(x²+3x+2) w Taylora można po prostu jako ln(x+1) + ln(x+2) = ln(x+1) + ln(1 + (x+1))... wychodzi łatwo ale co gdy podstawimy od razu do wzoru wcześniej wyprowadzonego na ln(1+x) tzn ln(1+(x²+3x+1))? Otrzymamy pod sumą (x²+3x+1)ⁿ lecz nie jest to postać szeregu potęgowego? Jest to w ogóle możliwe do przekształcenia dalszego?

1: Wolfram podaje po prostu (x²...)ⁿ ale no to jest tylko wolfram

jc: Wokół jakiego punktu rozwijamy? Załóżmy, że wokół zera. x²+3x+2=(x+1)(x+2)=2(1+x)(1+x/2) ln(x²+3x+2)=ln 2 + ln(1+x) + ln(1+x/2) ln(1+x)= x − x²/2 + x³/3 − ... ln(1+x/2) = x/2 − x²/8 + x³/24 − ... ln(x²+3x+2)=ln 2 + (1+1/2) x − (1+1/4)/2 x² + (1+1/8)/3 x³ − ...

1: Napisałem że to wiem, chodziło mi już o przekształcenie sumy z trójmianem do ⁿ