analiza kirsi: Korzystając z odpowiedniego kryterium zbadać zbieżność poniższych całek ∫(x⁶+x+2)^1/5/√2x⁴−x³+2 całka na przedziale [3,∞)

wredulus_pospolitus: no dobrze ... to które kryterium byśmy tutaj mogli wybrać

kirsi: próbowałam ilorazowym, możliwe że źle dobrałam funkcje ale nie spełnił mi się wtedy warunek k<∞, więc może jednak porównawcze, ale nie mam pomysłu z której strony ograniczyć i jaką funkcją

wredulus_pospolitus: ja bym robił porównawczym ale zanim do tego −−−> uważasz, że ta całka będzie zbieżna czy też nie

kirsi: hmm raczej nie będzie zbieżna

wredulus_pospolitus: jasne ... nie będzie ... a to widać 'na pierwszy rzut oka' ponieważ 'wiodące elementy w liczniku i mianowniku to:

	1
5√x6 i √x4 co daje nam		natomiast 4/5 ≤ 1 −−−> nie będzie zbieżności
	x4/5

no to (przynajmniej podejrzewając co ma wyjść), możemy od razu szacować od dołu: dla x> 3:

5√x6 +x +2		5√x6 + 0 + 0
	≥		=
√2x4 − x3 + 2		√2x4 − 0 + x4

	x6/5		1		1
=		=		≥
	√3*x2		√3x4/5		√3*x

wniosek ...

kirsi: całka z 1/(√3x^4/5) jest rozbieżna do ∞ więc i badana całka jest, dzięki wielkie wszytko jasne. Mam jeszcze pytanie co w takim przypadku ∫(1−²_x)^x [1,∞) gdy nie da się znależź funkcji pierwotnej (chyba że może się jednak da..)

wredulus_pospolitus: jak się nie da

	2
lim(1 −		)x = e−2
	x

wredulus_pospolitus: oczywiście −−−> lim_{x−> +∞}

wredulus_pospolitus: (1− 2/x)^x ≥ e⁻²