statystyka 3city: mam problem ze statystyka Dana jest dystrybuanta x (−∞, 5) (−5, −2> (−2, 0> (0,3> (3,8> (8,∞) F(x) 0 0,1 0,3 0,5 0,8 1 wyznaczylem funkcje prawdopodobienstwa Xi −5 −2 0 3 8 pi 0,1 0,2 0,2 0,3 0,2 Nalezy obliczyc dwoma sposobami − Z funkcji prawdopodobienstwa − Wyznaczyc z dystrybuanty P(X <3) P(X=−1) P(−5 <X<3) P(X=0,2) P(X=0,1) P(X<1,1) P(X≤−0,1) P(X≥1) P(−0,1 ≤X <2,3) P(0,2 < X <2,3) P(−2,0 ≤ X ≤ 0,2) F(2,3) znam wzory takie jak P(a≤x<b) = F(b) − F(a) ale nie wiem co jak jest inny układ tzn. jest a<x<b albo a<x≤b itp... oraz znam wzór P(X=X₀) = lim F(x) − F(X₀) x−>x₀⁺ Wyznaczyć dla zmiennej losowej X; wartosc oczekiwana ( co wiem jak zrobic), kwartyl rzędu p = 0,3 , medianę, wariancje, moment zwykły rzędu pierwszego, moment zwykły rzędu drugiego moment centralny rzędu drugiego i z tych też widziałem wzoru które pewnie można tu wykorzystać chciałbym prosić o pomoc w pierwszej części tego zadania tzn. te przedziały nierówności bo nie rozumiem w każdym przypadku jak to wyznaczać i nie rozumiem zastosowania wzorów. Jeśli ktoś mógł podpowiedzieć byłbym bardzo wdzięczny

wredulus_pospolitus: z pierwszej tabelki: P(X<3) = 0,5 P(−5 <X<3) = 0.5 − 0.1 = 0.4 P(X<1,1) = 0.3 P(X≤−0,1) = 0.5 P(X≥1) = 1 − P(X<1) = 1 − 0.5 = 0.5 P(−0,1 ≤X <2,3) = 0.5 − 0.3 = 0.2 P(0,2 < X <2,3) = 0.5 − 0.5 = 0 P(−2,0 ≤ X ≤ 0,2) = 0.5 − 0.1 = 0.4 z drugiej tabelki: P(X=−1) = 0 P(X=0,2) = 0 P(X=0,1) = 0 F(2,3) =

wredulus_pospolitus: też można było korzystać tylko z drugiej tabelki: P(X<3) = P(X= −5) + P(X= −2) + P(X= 0) = 0,1+0,2+0,2 = 0,5 P(−5 <X<3) = P(X= −2) + P(X = 0) = 0,2+0,2 = 0,4 P(X<1,1) = P(X= −5) + P(X= −2) + P(X= 0) = 0,1+0,2+0,2 = 0,5 (powyżej błędnie napisałem 0.3) P(X≤−0,1) = P(X= −5) + P(X = −2) = 0,1+0,2 = 0,3 (a tutaj napisałem 0.5 −−− odwróciłem te dwa podpunkty) P(X≥1) = P(X= 3) +P(X = 8) = 0.3 + 0.2 = 0.5 P(−0,1 ≤X <2,3) = P(X= 0) = 0,2 P(0,2 < X <2,3) = 0 P(−2,0 ≤ X ≤ 0,2) = P(X= −2) + P(X= 0) = 0.2 + 0.2 = 0.4

3city: ad) 1 wiadomosc P(X<1,1) = 0.3 P(X≤−0,1) = 0.5 nie rozumiem tych 2. Czy nie powinno byc na odwrot? i skad wziales te zera P(X=−1) = 0 P(X=0,2) = 0 P(X=0,1) = 0

3city: a teraz widze ze w 2 wiadomosci czesciowo odpowiedziales na moje pytanie o odwrotny zapis

wredulus_pospolitus: masz drugą tabelkę z której wynika, że jedynie: P(X= −5) , P(X = −2) , P(X = 0), P(X = 3) i P(X=8) mają jakieś prawdopodobieństwo (inne niż 0), więc dla wszystkich innych prawdopodobieństwo będzie równe 0

3city: aha dobra. A jak niby mozna policzyc P(x=−1) z dystrybuanty ? Bo musze kazdy przyklad na oba sposoby

wredulus_pospolitus: P(X = 1) = lim_x−>1⁺ F(x) − F(1) = [F(1⁺) − F(1)] = F(1) − F(1) = 0 (bo nie masz 'przeskoku' w x=1)

wredulus_pospolitus: np. dla P(X = 0) byłoby ... lim_x−>0⁺ F(x) − F(0) = 0.5 − F(0) = 0.5 − 0.3 = 0.2

3city: ok rozumiem ale pozostaje nie jasne dla mnie np P(−5<x<3) = 0,5 − 0,1 rozumiem bo 0,5 to szansa pokazujaca ze liczby beda mniejsze od 3 i od tego odejmujemy szanse ze beda mniejsze od −5 ale nie rozumiem do konca rozumowania z funkcji prawdopodobienstwa dodajemy 0,2 + 0,2 ale dlaczego dodajemy wartosci dla −2 i 0 ? Skoro ta funkcja pokazuje dla konkretnego x dokladne prawdopobienstwo wystapienia?

wredulus_pospolitus: P(−5 < x < 3) = ... wszystkie prawdopodbieństwa z tego przedziału ... w tym przedziale masz niezerowe: P(X= −2) i P(X = 0) ... ponieważ P(X = −5) oraz P(X = 3) NIE SĄ w tym przedziale.

wredulus_pospolitus: P(a < x < b) oznacza jakie jest prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość z przedziału (a,b). I patrzymy jakie wartości są w tym przedziale, jakie jest prawdopodobieństwo że taka wartość zostanie przyjęta i sumujemy te prawdopodobieństwa.

3city: a no tak

3city: a wiesz o co moze chodzic z tym F(2,3) ?

wredulus_pospolitus: może chodzi dosłownie o F (2,3) czyli wartość dystrybuanty w punkcie x=2.3 Wtedy F(2.3) = P(X≤2.3) = 0.5

3city: a podpowiedział by ktoś jak poradzić sobie z kwartyl rzędu p =0,3 oraz medianą w takim przypadku

wredulus_pospolitus: P(X ≤ x_p) ≥ p = 0.3 −−−>x_p ≥ −2 P(X ≥ x_p) ≤ 1−p = 0.7 −−−>x_p ≤ 0 −−−> więc kwantyle rzędu p =0.3 tworzą przedział [−2 ; 0] kwaRtyle oznacza kwantyle p = 1/4 , p = 2/4 , p =3/4

wredulus_pospolitus: mediana to inaczej drugi kwaRtyl więc otrzymamy przedział [0,3]

3city: a tu mozna jakos wykorzystac wzor F(q_p) ≤p ≤ lim F(x) x−> q_p + bo taki mialem podany ale jak podstawiam to srednio cos sensowengo wychodzi

wredulus_pospolitus: można ... wyjdzie na to samo: F(q_p) ≤ p = 0.3 −−−> q_p ≤ 0 (bo dla q > 0 mamy F(q) > 0.3 ) natomiast lim_x−>qp⁺ F(x) ≥ 0,3 −−− > q_p ≥ −2 (tu trzeba zauważyć, że chodzi o GRANICĘ prawostronną a nie wartość F(−2) )

3city: ale wlasnie ja nie wiem na co tutaj patrzec to sie odczytuje jakos z dystrybuanty?

3city: bo mam patrzec na granice prawostronna ale w jakim punkcie i czego

wredulus_pospolitus: F(q_p) ≤ 0.3 −−> idziemy łapką od lewej strony wykresu dystrybuanty (bądź tabelki) i zatrzymujemy się na ostatniej LICZBIE (czyli na końcu przedziału przy dyskretnej zmiennej losowej − a taką tutaj masz). takiej dla której wartość dystrybuanty nie będzie większa niż 0.3 stąd −> zatrzymujemy się na q_p = 0 lim_x−>qp⁺ F(x) ≥ 0.3 −−−> idziemy z łapką od prawej strony wykresu dystrybuanty (bądź tabelki) i zatrzymujemy się na pierwszej liczbie (czyli początek przedziału przy dyskretnej zmiennej losowej) dla której wartość dystrybuanty będzie MNIEJSZA niż 0.3 (bo wtedy granica prawostronna będzie równa nie mniejsza niż 0.3) stąd −> zatrzymujemy się na q_p = −2 I tak powstaje przedział domknięty [−2 ; 0] Spróbuj analogicznie zrobić z medianą / drugim kwartylem / kantylem rzędy p = 0.5 Napisz 'słówkami' jak paluszkiem idziesz i na czym się zatrzymuejsz.

3city: a ok ale to bedzie [−2;0] czy moze (−2;0] przez ten przedzial

wredulus_pospolitus: pierwsza opcja ... lim_{x −> −2⁺} F(x) = 0.3 I wlasnie dlatego pisałem ... że tutaj patrzymy na granicę prawostronną a nie na samą wartość w x = −2, bo w końcu F(−2) < 0.3 ... ale to nam nie przeszkadza.

3city: a okej bo rozumiem ze moment zwykly rzedu pierwszego to E(x¹) czyli to samo co wartosc oczekiwana czyli tutaj 1,6 moment zwykly rzedu drugiego to E(x²) = 18,8 ale jak obliczyc moment centralny rzedu drugiego

wredulus_pospolitus: moment centralny rzędu drugiego to inaczej nazwana WARIANCJA

3city: a jak sie to liczy w ogolnosci

wredulus_pospolitus: jeżeli masz E(X) i E(X²) to Var(x) = E(X²) − (E(X))² To powinno było być na matematyce w szkole średniej,

3city: no ja myslalem ze to jest wzor na wariancje ale jak bym mial moment centralny rzedu na przyklad 3 to tylko zmieniam potegi czy inaczej bedzie? i tego nie ma a przynajmniej nie bylo jak ja chodzilem do liceum.

wredulus_pospolitus: 3City −−− jesteś z mego rejonu ... więc mam odrobinę więcej cierpliwości ... ale błagam −−− nie zadawaj pytań ogólnikowo. Tak ... jeżeli miałbyś rzędu 3 to to wtedy liczxysz ∑_i (x_i − E(X))³*p_i

3city: no to nie to samo bo nie wyjdzie mi E(x³) − (E(X))³ ale to co ja mam tu dodac wszystkie te wartosci i wykonywac takie mnozenia

wredulus_pospolitus: nie ... ale też nie jest znowuż 'tak daleko' oznaczam −> E = E(X) , E^a = (E(X))^a ∑_i (x_i − E)³p_i = ∑_i x_i³p_i − 3∑_i x_i²p_i*E + 3∑_ix_ip_iE² +∑_i p_iE³ = //wywalamy stałe: E, E², E³ przed sumy i zapisujemy jakim momentom zwykłym równają się te sumy// = E(X³) − 3E(X²)*E(X) + 3E(X)(E(X))² − (E(X))³ = = E(X³) − (E(X))³ − 3E(X)*Var(X)

wredulus_pospolitus: Wszystko się sprowadza do rozpisania wzoru skróconego mnożenia, wywalenie stałych (E(X))^a przed znak sumy ... zapisanie sum jako odpowiednie momenty zwykłe i tyle Pytanie tylko ... czy Ci to będzie potrzebne.