Uzasadnij, że N jest potęgą dwójki blug: Liczby a, N są całkowite dodatnie, przy czym a > 1. Uzasadnij, ze jeżeli a^N +1 jest pierwsza, to N jest potęgą dwójki. Doszedlem do tego ze a oraz N są parzyste, nie mam pomysłu co dalej

wredulus_pospolitus: doszedłeś do etapu, aby a^N + 1 mogła być liczbą pierwszą to muszą zostać spełnione dwa warunki: a jest liczbą parzystą, N jest liczbą parzystą. Na takim etapie obecnie jesteś jeżeli tak, to zauważ, że: a^{2k*nieparzysta} + 1 = (a^2k)^nieparzysta + 1 = parzysta^nieparzysta + 1 wniosek

blug: hmm, srednio rozumiem jezeli mam byc szczery

wredulus_pospolitus: Czy wykazałeś, że aby liczba a^N + 1 była pierwsza to zarówno a jak i N musi być liczbą parzystą Tak czy nie

blug: tak, a jest parzyste, bo a^N + 1 musi być nieparzyste, a liczba parzysta do n−tej potęgi jest zawsze liczbą parzystą a N jest parzyste, gdyż nie zachodzi równość a^N + 1^N = (a+1)(...), gdyż jest to liczba pierwsza a wyrażenia w obu nawiasach są większe od 1

wredulus_pospolitus: skoro wiemy, że aby wyrażenie a^N + 1 było liczbą pierwszą to zarówno a jak i N musi być liczbą parzystą to: i teraz robimy dowód nie wprost: zapiszmy N = 2^k*n gdzie NWD(n,2) = 1 , n > 1 (czyli n jest liczbą nieparzystą) a^N + 1 = a^2k*n + 1 = (a^2k)ⁿ + 1 = // b = a^2k // = bⁿ + 1 to także musi być liczba pierwsza, tak Tak. Ale o ile b nadal jest liczbą parzystą, o tyle n już nią nie jest. Więc na mocy tego co na początku wykazałeś ... liczba bⁿ + 1 NIE MOŻE być liczbą pierwszą sprzeczność i po sprawie

blug: Rozumiem juz dzięki wielkie