Udowodnić, że liczby są wymierne galanonim: Liczby a, b, √a + √b − 2√ab są wymierne Udowodnić, że liczby √a oraz √b są wymierne

wredulus_pospolitus: (√a + √b − 2√ab)² = a + b + 4ab + 2√ab − 2√ab(√a + √b) wymierne więc także: a + b + 4ab + 2√ab − 2√ab(√a + √b) + 2ab = = a + b + 4ab + 2√ab − 2√ab(√a + √b − 2√ab) = = a + b + 4ab + 2√ab( 1 − (√a + √b − 2√ab) ) wymierne zauważmy, że: a , b , 4ab oraz 1 i √a + √b − 2√ab wymierne ... więc także 2√ab wymierne zawiązku z tym √a + √b wymierne √a + √b − 2√ab + a + b = √a + √b + (√a − √b)² = √a + √b + (√a − √b)(√a + √b) wymierne skoro √a + √b także jest wymierne ... w takim razie także √a − √b jest wymierne w takim razie √a + √b + (√a − √b) = 2√a jest wymierne (więc √a także wymierne) w takim razie √a + √b − (√a − √b) = 2√b jest wymierne (więc √b także wymierne) c.n.w.

wredulus_pospolitus: zapewne można o wiele krócej, ale nie chce mi się zbytnio nad tym siedzieć