Ciągi
Michal: Liczby a i b są pierwiastkami równania x2 − 3x + A = 0, a liczby c i d są pier−
wiastkami równania x2 − 12x + B = 0. Ciąg (a, b, c, d) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym. Ile wynoszą A i B
16 mar 09:28
.:
Zauważ:
3 = a + b = a(1+q)
13 = c+d = c(1+q) = aq2(1+q)
Ile wynosi q? To ile wynosi a? To ile wynosi c?
To jakie wartości ma A =a*b = a2q i B = c*d = c2q
16 mar 09:40
Aruseq: Układ 4 równań z 4 niewiadomymi:
b2=ac
c2=bd
a+b=3
c+d=12
16 mar 09:41
Michal: A jak ruszyc z tym ukladem bo cos mi nie wychodzi ?
16 mar 10:19
.:
A na cholere Ci rozwiązywanie układu 4 równań jeżeli dostałeś wersję układu dwóch równań w
którym nawet się nie musisz głębiej zastanawiać
16 mar 10:59
Michal: Sory ale troche nie zrozumialem co z tym zrobic dlatego wolalem ten uklad 4 rownan
16 mar 11:29
wredulus_pospolitus:
nie wiesz jak sobie poradzić z układem:
3 = a(1+q)
12 = a(1+q) * q
2 ![](emots/2/pytajnik.gif)
a jakbyś miał taki układ:
3 = x
12 = x*y
a później (po wyliczeniu x i y), taki układ:
x = a(1+q)
y = q
2
to byś sobie poradził z wyznaczenie a i q
![](emots/2/pytajnik.gif)
Bo de facto tak to właśnie tam wygląda
a Aruseq'owy układ 4 równań w bardziej (dla ucznia) skomplikowany sposób wykorzystuje tą samą
zależność pomiędzy wyrazami co została użyta o 9.40
16 mar 11:41
Jolanta: Godz 9:40 wykorzystane są wzory Vieta
x
1=a. x
2=b b=−3 a=1
a+b=3
w ciągu geometrycznym a
2=a
1*q. suma a
1+a
2=a
1+a
1 *q=a
1(1+q)
Podstawiamy a
1=a. a
2=b. a+b=a(1+q)
Czyli 3=a+b=a(1+q).
| −b | | −(−12) | |
Z drugiego |
| = |
| =12 12=c+d |
| a | | 1 | |
c=a*q
2. d=c*q. d=aq
2*q
12=c+d=aq
2+aq
2*q=aq
2(1+q)
16 mar 17:09
Jolanta:
3=a(1+q) /*4
12=aq2(1+q)
12=4a(1+q)
12=ag2(1+q)
4a(1+q)=aq2(1+g) /:a(1+q)
4=q2
16 mar 17:20
wredulus_pospolitus:
Joluś −−− taga uwaga −−− kolizję oznaczeń masz
![emotka](emots/1/mruga.gif)
'a' i 'b' masz we wzorze Viete'a a następnie
jako pierwiastki.
16 mar 19:48
Jolanta: Ale to chyba uczeń wie że a i b do wzoru Vieta bierzemy z ax2 + bx+c
A z treści zadania pierwiastki czyli x1 i x2 oznaczone są jako a i b
16 mar 22:30