Ciągi Michal: Liczby a i b są pierwiastkami równania x2 − 3x + A = 0, a liczby c i d są pier− wiastkami równania x2 − 12x + B = 0. Ciąg (a, b, c, d) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Ile wynoszą A i B

.: Zauważ: 3 = a + b = a(1+q) 13 = c+d = c(1+q) = aq²(1+q) Ile wynosi q? To ile wynosi a? To ile wynosi c? To jakie wartości ma A =a*b = a²q i B = c*d = c²q

Aruseq: Układ 4 równań z 4 niewiadomymi: b²=ac c²=bd a+b=3 c+d=12

Michal: A jak ruszyc z tym ukladem bo cos mi nie wychodzi ?

.: A na cholere Ci rozwiązywanie układu 4 równań jeżeli dostałeś wersję układu dwóch równań w którym nawet się nie musisz głębiej zastanawiać

Michal: Sory ale troche nie zrozumialem co z tym zrobic dlatego wolalem ten uklad 4 rownan

wredulus_pospolitus: nie wiesz jak sobie poradzić z układem: 3 = a(1+q) 12 = a(1+q) * q² a jakbyś miał taki układ: 3 = x 12 = x*y a później (po wyliczeniu x i y), taki układ: x = a(1+q) y = q² to byś sobie poradził z wyznaczenie a i q Bo de facto tak to właśnie tam wygląda a Aruseq'owy układ 4 równań w bardziej (dla ucznia) skomplikowany sposób wykorzystuje tą samą zależność pomiędzy wyrazami co została użyta o 9.40

Jolanta: Godz 9:40 wykorzystane są wzory Vieta

	−b
x1+x2=
	a

x₁=a. x₂=b b=−3 a=1 a+b=3 w ciągu geometrycznym a₂=a₁*q. suma a₁+a₂=a₁+a₁ *q=a₁(1+q) Podstawiamy a₁=a. a₂=b. a+b=a(1+q) Czyli 3=a+b=a(1+q).

	−b		−(−12)
Z drugiego		=		=12 12=c+d
	a		1

c=a*q². d=c*q. d=aq²*q 12=c+d=aq²+aq²*q=aq²(1+q)

Jolanta: 3=a(1+q) /*4 12=aq²(1+q) 12=4a(1+q) 12=ag²(1+q) 4a(1+q)=aq²(1+g) /:a(1+q) 4=q²

wredulus_pospolitus: Joluś −−− taga uwaga −−− kolizję oznaczeń masz 'a' i 'b' masz we wzorze Viete'a a następnie jako pierwiastki.

Jolanta: Ale to chyba uczeń wie że a i b do wzoru Vieta bierzemy z ax² + bx+c A z treści zadania pierwiastki czyli x₁ i x₂ oznaczone są jako a i b