qwe kasia:

	dx		dx		dx
∫		= ∫		= ∫		=
	√x(x+1)		√x2 + x		√x2 +x +(0.5)2 − (0.5)2

	dx		1
∫		= t= x + 0.5= ∫		* dt =
	√(x+0.5)2 − (0.5)2		√t2 − (1/2)2

ln ( I t +√t² − (1/2)² I ) = ln ( I x + 1/2 + √x² + x I ) + C czy tu jest wszystko dobrze zrobione i zapisane poprawnie?

wredulus_pospolitus:

	dx
od kiedy ∫		= ln (x + √x2 − a2) Skąd to masz
	√x2 − a2

kasia: z wartoscia bezwzgledna

kasia: https://www.google.com/search?q=ca%C5%82ki+wzory+podstawowe&oq=ca%C5%82ki+wzory&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUqBwgBEAAYgAQyCQgAEEUYORiABDIHCAEQABiABDIHCAIQABiABDIHCAMQABiABDIHCAQQABiABDIHCAUQABiABDIKCAYQABgPGBYYHjIGCAcQRRg90gEIMzY0NWowajeoAgCwAgA&sourceid=chrome&ie=UTF-8#vhid=fJnADKd0j2WVhM&vssid=l

wredulus_pospolitus: a przy okazji −−− jak sprawdzić czy dobrze policzyliśmy całkę .... policzyć pochodną z wyniku i zobaczyć co powstanie

wredulus_pospolitus: rozumiem, że jest to wzór który mieliście podany na wykładzie i go stosujecie w zadaniach ?! Jeżeli tak to wygląda dobrze

kasia: własnie nie był podany tylko taki znalazłam bo nie wiem jak inaczej to zrobić. Ale takiego nigdzie indziej nie widziałam

Mariusz: Pewnie podali jej jako gotowca a ona zapomniała napisać wartości bezwzględnej Gdyby chciał to policzyć nie korzystając z gotowców to proponowałbym I podstawienie Eulera Przy czym jeżeli chcemy zastosować podstawienie Eulera to sprowadzanie trójmianu kwadratowego do postaci kanonicznej nie byłoby konieczne √x²+x = t − x x² + x = t²−2tx+x² x = t²−2tx x + 2tx = t² x(1+2t) = t²

	t2
x =
	1+2t

	2t(1+2t) − 2t2
dx =		dt
	(1+2t)2

	t2+t
dx = 2		dt
	(1+2t)2

	t(1+2t)−t2
t − x =
	1+2t

	t2+t
t − x =
	1+2t

	1+2t		t2+t
∫		*2*		dt
	t2+t		(1+2t)2

	2
∫		dt = ln|1+2t|+C
	1+2t

=ln|2x+1+2√x²+x|+C