Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych Sysu: Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich a, b ktorych roznica jest rowna 5 i ktorych iloczyn jest kwadratem liczby calkowitej

wredulus_pospolitus: skoro a − b = 5 to znaczy, że jedna z nich jest nieparzysta, druga parzysta skoro a*b = k² to ów parzysta liczba musi być podzielna przez 4ⁿ a = 5 + b b² + 5b = k² <−−− 5b = ∑_f=b+1^d 2f + 1 (jakaś liczba nieparzysta bądź suma kilku kolejnych liczb nieparzystych zaczynając od b plus pierwszej liczby nieparzystej) więc mamy takie możliwości: 5b = 2b + 1 −−> b = 1/3 odpada 5b = 2b+1 + 2b+3 = 4b+4 −−−> b = 4 ok 5b = 2b+1 + 2b+3 + 2b+5 = 6b + 9 −−−> odpada (za dużo) więc jedynym rozwiązaniem będzie a = 9 ; b = 4 −−−> a*b = 36 = 6² skorzystałem z faktu, że: (k+1)² − k² = 2k+1 <−−− czyli 'k+1'wsza liczba nieparzysta więc (k+2)² − k² = 4k + 4 = 2k+3 + 2k+1 itd.