Rozwiąż równanie Zenon: Rozwiąż równanie: a*(10b+c)+b*(10a+c)+c(10a+b)=85

.: Na pewno tak wygląda to równanie?

wredulus_pospolitus: I o jakich liczbach tutaj mówimy ? Rzeczywistych

wredulus_pospolitus: zakładam, że a,b,c ∊ N₊ 9a(2b+c) + 2(ab + ac + bc) mamy następujące wielokrotności 9 mniejsze od 85: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 parzyste wielokrotności odrzucamy (bo wtedy drugi człon sumy będzie liczbą nieparzystą, a ma być podzielne przez 2) więc mamy takie możliwości: 9 , 76 <−−−− odpada, bo 2b+c ≥ 3 27, 58 <−−− 27 nakłada warunek, że a = b = c = 1 ... ale wtedy drugi człon sumy nie da nam 58 45, 40 <−−− 45 możliwe jest jedynie jeżeli a = b = 1 i c = 5 ... wtedy drugi człon = 22 ... jest ok 63, 22 <−−− 63 nakłada warunek: a = 1 i mamy: 2b+c = 7 ; b + c + bc = 11 −−−> 7 − b + bc = 11 −−−> b(c−1) = 4 co daje nam: b=4 i c = 2 (ale to nie spełnia 2b+c = 7) lub b = 2 i c = 3 więc mamy: a = 1 ; b = 2 ; c = 3 lub a = b = 1 ; c = 5