Wykaż, że
Paluszek: Wykaż, że w równoległoboku o bokach a i b i przekątnych x i y prawdziwa jest równość a2+b2≥xy
13 mar 20:14
wredulus_pospolitus:
z tw. cosinusów:
a
2 = (x/2)
2 + (y/2)
2 − 2(xy/4)cosα
b
2 = (x/2)
2 + (y/2)
2 − 2(xy/4)cos(180−α)
| | x2 + y2 | | x2 − 2xy + y2 | | (x−y)2 | |
a2 + b2 = |
| = |
| + xy = |
| + xy ≥ 0 + xy = xy |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
c.n.w.
13 mar 20:47
chichi:
z reguły równoległoboku wiemy, że x
2 + y
2 = 2(a
2 + b
2)
| | x2 + y2 | |
z nier. między średnimi mamy: √ |
| ≥ √xy |
| | 2 | |
wstawić, podnieść do kwadratu i voilá
13 mar 20:49
mati:
13 mar 20:59