prawdopodobieństwo krokodyl: na poligonie artylerzystów odbywa się strzelanie do ruchomej makiety trzech działonowych mierzy jednocześnie do przesuwającego się celu Ich umiejętności określa prawdopodobieństwo trafienia do celu które wynosi odpowiednio 0,8;0,6 i 0,5 Działonowi oddali po jednym strzale jakie jest prawdopodobieństwo że a)makieta została trafiona dokładnie raz b)makieta została trafiona dokładnie dwa razy c)makieta została trafiona dokładnie trzy razy

krokodyl: Proszę też o proste wyjaśnienie kiedy stosujemy prawdopodobieństwo warunkowe a kiedy prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa?

krokodyl: Zależy mi bardzo na wytłumaczeniu tego bo nie wiem kiedy co mam stosować

wredulus_pospolitus: a) 0.8*(1−0.6)*(1−0.5) + (1−0.8)*0.6*(1−0.5) + (1−0.8)*(1−0.6)*0.5 b) 0.8*0.6*(1−0.5) + 0.8*(1−0.6)*0.5 + (1−0.8)*0.6*0.5 c) 0.8*0.6*0.5

wredulus_pospolitus: prawdopodobieństwo warunkowe wykorzystujemy gdy jest w treści zadania podany jako warunek jaki został spełniony. Konkretniej −−− w treści zadania zostało użyte: "Pod warunkiem, że" ewentualnie (nie wiem czy się trafi w 'dzisiejszych zadaniach') "wiedząc, że" bądź "gdy wiadomo, że".

wredulus_pospolitus: Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite nigdy nie musisz korzystać −−− wystarczy logicznie myśleć. To samo się tyczy wzoru Bayesa. O ile w treści zadania nie ma jasno powiedziane, że MUSISZ skorzystać z któregoś z tych wzorów ... to jest to zbyteczne.

krokodyl: ja na razie nie wiem jak logicznie myśląc można dojść do prawidłowych wniosków

wredulus_pospolitus: i niestety, ale to jest największy problem ... w prawdopodobieństwie akurat logiczne myślenie i umiejętność 'rozbicia na podstawowe składniki' jest kluczowa. To nie są pochodne, gdzie możesz bezmyślnie korzystać z któregoś wzoru.

wredulus_pospolitus: a przynajmniej rozumiesz skąd jest to co napisałem o 21:19

krokodyl: 0.8*(1−0.6)*(1−0.5) + (1−0.8)*0.6*(1−0.5) + (1−0.8)*(1−0.6)*0.5 tak bo np. w pierwszym podpunkcie pierwszy trafił drugi nie trafił i trzeci nie trafił i do tego dodajemy pierwszy nietrafił drugi trafił i trzeci nie trafił dodać pierwszy nie trafia drugi nie trafia i trzeci trafia

wredulus_pospolitus: proste i logiczne I właśnie takie jest prawdopodobieństwo (z którym będziesz miał styczność )

krokodyl: a możesz podać jakieś przykłady w których można użyć twierdzenia Bayensa albo całkowitego tylko zrobione bez tych wzorów?

wredulus_pospolitus: jeśli chodzi o prawdopodobieństwo całkowite −−− to nie jest tak, że ze wzoru się nie korzysta ... korzysta się 'mimowolnie'. Innymi słowy −−− logiczne rozumowanie powoduje, że zapisujesz dokładnie te wartości które by wyszły gdybyś podstawiał kolejne elementy ze wzoru. To jest takie 'prawdziwe zadanie na pr. całkowite': https://matematykaszkolna.pl/strona/4451.html A ja bym poszedł 'po logicznemu' i nie pisał tych (zbytecznych i przerażających) prawdopodobieństw warunkowych (mimo, że DE FACTO je policzę).

	3		10*9		5		7*6
P(A) =		*		+		*		co wypisuję wprost z treści zadania.
	8		12*11		8		12*11

Krok 1 (czyli 3/8 vs 5/8) losuję z pierwszej urny kulę Krok 2a jeżeli biała (3/8) to w urnie₂ mamy wtedy 10b i 2cz stąd taki ułamek, Krok 2b jeżeli czarna (5/8) to w urnie₂ mamy 7b i 5cz stąd taki ułamek. Zauważ, że krok 2a i krok 2b to jest słownie zapisane prawdopodobieństwo WARUNKOWE (wylosuję 2x białą z urny₂ pod warunkiem, że z urny₁ wylosowałem kulę X)

wredulus_pospolitus: Zadanie z wykorzystaniem wzoru Bayesa. Jest to zadanie które także korzysta z tego, że liczymy prawdopodobieństwo warunkowe. Jednak w 'klasycznych' zadaniach z prawdopodobieństwa warunkowego z jakimi (w większości) będziesz miał styczność mamy podobną historię do tego poprzedniego zadania: Mamy dwie urny, najpierw losujemy z urny₁ coś się dzieje i losujemy z urny₂. I masz: Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano 2x białą z urny₂ POD WARUNKIEM, że z urny₁ wylosowano kulę czarną. I taka treść zadania (z danymi z tego zadania na pr. całkowite) byśmy rozwiązali poprzez policzenie TYLKO Kroku 2b (bo to jest to prawdopodobieństwo warunkowe). Do czego zmierzam. W 'klasycznym' zadaniu z pr. warunkowego masz dwa etapy i warunkiem (czyli to co zaszło) jest wynik losowania w pierwszym etapie. W zadaniu w którym karzą Ci skorzystać ze wzoru Bayesa masz odwrotną sytuację. Pytają o prawdopodobieństwo, że na etapie 1 zaszło coś (wylosowano czarną kulę) gdy warunkiem jest, że w etapie drugim (tym co nastąpił PÓŹNIEJ) doszło do danej sytuacji (wylosowano 2x białą). Tak więc ... treść polecenia by wtedy brzmiała: Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy z urny₁ kulę czarną, jeżeli wiemy, że z urny₂ wylosowaliśmy 2x białą kulę. I oczywiście −−− to zadanie można zrobić bez wzoru Bayesa (i ja bym go robił bez pisania tego wzoru), chociaż de facto korzystam z tego wzoru (moje rozumowanie pokrywa się z tym co by powstało po podstawieniu tego wzoru).

wredulus_pospolitus: Innymi słowy −−− są to wzory 'dla wzorów' w zadaniach, z którymi masz styczność. Tak samo jak zapisywanie V₅⁹ jest symbolem zbytecznym, w momencie gdy można to po prostu zapisać 9*8*7*6*5 co jest wizualnie łatwiejsze (przynajmniej dla mnie) do zrozumienia i zaakceptowania.

wredulus_pospolitus: PS. Nawet to pierwsze zadanie z artylerzystami można traktować jako zadanie na pr. całkowite. krok 1 −−− strzał oddaje pierwszy krok 2 −−− strzał oddaje drugi krok 3 −−− strzał oddaje trzeci tylko akurat w tamtym przypadku kolejne kroki (strzały artylerzystą) są zdarzeniami niezależnymi, więc nie występuje coś takiego jak pr warunkowe albo jak wolisz P(A₂ | A₁) = P(A₂) = P(A₂ | A₁') Dlatego mogłem zapisać tam: a) P(A₁)*P(A₂')*P(A₃') + P(A₁')*P(A₂)*P(A₃') + P(A₁')*P(A₂')*P(A₃) co de facto wynika ze wzoru na pr. całkowite dla niezależnych zdarzeń A_i Ale tutaj zaczynam niepotrzebnie wkraczaj w teorię, a Tobie została raptem doba na naukę.

krokodyl: Dzięki