Parzystość wielomianów Czebyszowa Mariusz: Wielomiany Czebyszowa Mając dany wzór trygonometryczny T_n(x) = cos(n*arccos(x)) wykaż że T_n(−x) = (−1)ⁿT_n(x) Przyjmując następujące warunki T_n(−x) = (−1)ⁿT_n(x) T_n(1) = 1 to po rozwiązaniu równania różniczkowego dostałbym wzór pozwalający obliczać współczynniki w czasie liniowym

Mariusz: Tu chyba przydadzą się wzory redukcyjne no i pokazanie że arccos(−x) = π − arccos(x)

jc: Czas liniowy ze względu na stopień wielomianu? Wielomian stopnia n ma połowę niezerowych współczynników. Czy Twoje stwierdzenie oznacza, że istnieje pewna stała taka, że każdy współczynnik wyznaczasz w czasie mniejszym od tej stałej?