Oblicz sumę liczb naturalnych należących... 321oisim: Witam potrzebuję pomocy w wykonaniu zadania: Oblicz sumę liczb naturalnych należących do przedziału <246, 770>, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Dziękuje z góry za pomoc

wredulus_pospolitus: 246 = 245 + 1 więc najmniejszą taką liczbą będzie 245+3 = 248 770 = 765 + 5 więc największą taką liczbą będzie 765 + 3 = 768

	248 + 768
więc już prawie wszystko mamy aby obliczyć S =		*n
	2

Jedyne czego nam brakuje to 'n' czyli liczby elementów. Jak możemy to zrobić. Skorzystajmy ze wzoru na n'ty wyraz ciągu arytmetycznego: a_n = a₁ + (n−1)*r ; gdzie r = 5 , a_n = 768 , a₁ = 248 wyznaczamy 'n' ... wtsaiwamy do wcześniej zapisanego wzoru na sumę i gotowe

wredulus_pospolitus: Inny sposób który AKURAT TUTAJ zadziała ... bardziej jako ciekawostkę niż coś z czego polecałbym korzystać (chyba że rozumiesz co się dzieje). 246 = 245 + 1 770 = 775 + 5 czyli w danym przedziale będzie DOKŁADNIE TAKA SAMA LICZBA liczb które przy dzieleniu przez 5 dają resztę: 1, 2, 3, 4 i 0.

	770 − 245
Związku z tym wcześniejsze 'n' możemy policzyć tak :		= ...
	5

wredulus_pospolitus: Jeszcze innym podejściem (którego także bym nie polecał, chyba że rozumiesz co się dzieje). 246 = 245 + 1 770 = 775 + 5 czyli w danym przedziale będzie DOKŁADNIE TAKA SAMA LICZBA liczb które przy dzieleniu przez 5 dają resztę: 1, 2, 3, 4 i 0. oznaczmy: S_k <−−− suma liczb które dają przy dzieleniu przez 5 resztę k więc S₁ to suma 246 + 251 + 256 + ... + 776 S₂ i dalej analogicznie

	S1 + S4		S2 + S4
Zauważmy, że		=		= S3
	2		2

	S1 + S2 + S3 + S4 + S5		246+770   *(770−245) 2
związku z tym S3 =		=		= ...
	5		5

wredulus_pospolitus: zapewne jeszcze parę innych wariancji bym znalazł ... jednak najbardziej 'bazowym' i najpewniejszym jest to pierwsze podejście, które przedstawiłem.