Wykaz
Artek : Wykaż że jeśli abc należy do R i a+b+c=0 to a3+b3+c3 = 3abc.
6 mar 13:32
Wara: podnies a+b+c=0 do trzeciej i wykonaj dzialanie z tego ci wyjdzie prawa strona
6 mar 14:00
Wara: a nie to by bylo z aproste xD
6 mar 14:02
Jvkq:
c=−a−b /()3
a+b=−c
a3 + b3 + c3 = a3 + b3 + (−a−b)3 = a3 + b3 − (a+b)3 =
= a3 + b3 − a3 − b3 − 3a2b − 3ab2 = −3ab(a+b) =
= −3ab * (−c) = 3abc c.n.d
6 mar 15:18
Mila:
I)
c=(−a−b)
L=a3+b3−(a+b)3=a3+b3−(a3+3a2b+3ab2+b3)=
=−3a2b−3ab2=3ab*(−a−b)=3abc
II)
tak jak radzi Wara, jest trochę rachunków
III)
skorzystać z wzoru: ( kiedyś proszono na forum o udowodnienie)
n− parzyste
an+1+bn+1+cn+1=
=(an+bn+cn)*(a+c)−(ab+bc+ac)*(a−1+bn−1+cn−1)+abc*(a{n−2}+bn−2+cn−2
wg tego wzoru mamy: n+1=3 to n=2
a3+b3+c3=(a2+b2+c2)*(a+b+c)−(ab+bc+ac)*(a+b+c)+abc (a0+b0+c0)=3abc
założenie trzeba dać .
6 mar 15:32
chichi:
(a + b + c)
3 = a
3 + b
3 + c
3 + 3(a + b)(b + c)(c + a),
z zał. mamy, że a + b = c = 0, równoważnie: a + b = −c, b + c = −a, c + a = − b, wówczas:
0
3 = a
3 + b
3 + c
3 + 3(−c)(−b)(−a) ⇔ a
3 + b
3 + c
3 = 3abc. □
6 mar 15:32
Mila:
6 mar 15:42
jc:
f(x)=(x−a)(x−b)(x−c)=x3 − (a+b+c)x2 + (ab+bc+ca)x − abc
0 = f(a)+f(b)+f(c) = (a3+b3+c3) − (a+b+c)(a2+b2+c) + (ab+bc+ca)(a+b+x) − 3abc
Jeśli a+b+c = 0, to
0 = a3+b3+c3 − 3abc
7 mar 09:36