teorią liczb
boljer: Wykaż, że w ciągu 3n+16 występuje nieskończenie wiele liczb złożonych.
3 mar 16:11
wredulus_pospolitus:
zapiszmy n = 2k
wtedy
3n + 16 = 32k + 16 = 9k + 16
9k + 16 (mod 5) = (−1)k + 1 (mod 5) ≡ m
gdzie:
m = 0 gdy k = 2l − 1 l l ∊ N+
wniosek i po sprawie
3 mar 16:24
boljer: Zrobiłem nieco inaczej, ale też mi wyszło. A jak pokazać, że jeśli liczby naturalne a,b,c
spełniają równanie a2+b2=c2 to przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 5?
5 mar 20:46
ABC:
zbiornik ogrzanej wody użytkowej zrób to niewprost , załóż że żadna z nich nie jest podzielna
przez 5 i dojdź do sprzeczności w każdym przypadku wykorzystując arytmetykę modulo 5
5 mar 21:51
boljer: O cie panie przecież to milion przypadków, dlatego myślałem, że będzie inny szybszy sposób
6 mar 00:19
wredulus_pospolitus:
Zauważmy, że:
Jeżeli k (mod 5) ≡ 1 to k
2 (mod 5) ≡ 1
Jeżeli k (mod 5) ≡ 2 to k
2 (mod 5) ≡ 4 ≡ (−1) (mod 5)
Jeżeli k (mod 5) ≡ 3 to k
2 (mod 5) = 9 (mod 5) ≡ 4 ≡ (−1) (mod 5)
Jeżeli k (mod 5) ≡ 4 to k
2 (mod 5) ≡ 1
I oczywiście −−− jeżeli k (mod 5) ≡ 0 to k
2 (mod 5) ≡ 0
Zauważ, że nie masz reszty '2' bądź '−2'
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
Związku z tym L = a
2 + b
2 musi mieć resztę (mod 5) wynoszącą (1) , (−1) bądź (0).
A co za tym idzie .... dokończ.
6 mar 01:41
boljer: Jak to dokończyć? Pomożesz?
7 mar 17:49
ABC:
bojler grzej wodę , zakładasz że a2, b2,c2 wszystkie niepodzielne przez 5 , to każda z nich
musi dawać z dzielenia przez 5 resztę 1 lub 4
przypadków jest mało i w każym sprzeczność widać
7 mar 17:53
Mila:
(10−1)2=100−20+1
(10−1)3=1000−3*100*1+3*10*1−1
Może tak:
n=2k
w=3n+16=32k+16 =9k+15+1=
w=(10−1)k+1+15
w=10*m+2+15 dla k parzystych , trudno powiedzieć przez co jest to podzielne i kiedy
lub
w=10m−1+1+15=10m+15− liczba podzielna przez 5
wredulus ładnie to napisał 16:24 po wyrazie "gdzie".
7 mar 18:55
boljer: Mila tamto zadanie juz zrobiłem sam, mam problem z tym drugim jedynie.
7 mar 19:09
wredulus_pospolitus:
a z czym masz problem w (2) ... zarys dowodu Ci pokazałem −−− wystarczy to ładnie 'ubrać w
słówka'
7 mar 20:34
boljer: Nie widzę tego po prostu, piszesz że a2+b2 przystaje np. do 1 (mod 5) i co to nam daje, że
c2 przystaje do 1 (mod 5) i jak tu wnioskować jakąś podzielność przez 5 dla którejś spośród
a,b,c z tego?
7 mar 21:24
ABC:
grzejnik rób moim sposobem
a2 daje resztę 1 i b2 daje resztę 1 to a2+b2 daje resztę 2 ale c2 nie może dać reszty 2
sprzecznosć
a2 daje resztę 1 i b2 daje resztę 4 to a2+b2 dzieli się przez 5 to c2 dzieli się przez 5
sprzeczność
i tak dalej
7 mar 21:28
boljer: Dobrze postaram się wypisać wszystkie przypadki i sprawdzisz mi czy dobrze?
7 mar 21:38
ABC: wypisuj, dużo ich nie zostało
7 mar 22:37
boljer: a2≡1 i b2≡1 to a2+b2≡2 czyli c2≡2 (sprzeczne bo reszty kwadratow to 0,1,4)
a2≡1 i b2≡4 to a2+b2≡5≡0 czyli c2≡0 (sprzeczne bo 5 nie dzieli c)
a2≡4 i b2≡4 to a2+b2≡8≡3 czyli c2≡3 (sprzeczne bo reszty kwadratow to 0,1,4)
przypadek jeden opuszczam bo jest symetryczny z 2 przypadkiem, wszystkie przystawania są modulo
5 dla wygody je opuszczam ale wiadomo o co chodzi, dobre uzasadnienia?
7 mar 23:21
ABC:
może być
7 mar 23:22
boljer: Haha to co byś poprawil?
8 mar 00:04
boljer: Ja ci dam grzejnik gagatku ty haha
8 mar 00:05
ABC: zapisy bym poprawił , ale ci nie powiem jak bo źle mi się kojarzysz, wybuchł mi kiedyś bojler w
domku jednorodzinnym i zdemolował go trochę
8 mar 06:33
kaloryfer: Dla ciebie zmieniłem nick żeby Ci się źle nie kojarzyło to teraz możesz mnie poprawić
8 mar 10:23
.:
Joool żeliwny 'sześciopak'.
1 zmiana, zapis sytuacji:
a (mod 5) ≡ 1 lub a (mod 5) ≡ 4
Wtedy a2 (mod 5) ≡ 1
....
2. Jest różnica pomiędzy znakami ≡ i =
8 mar 11:01