teorią liczb boljer: Wykaż, że w ciągu 3ⁿ+16 występuje nieskończenie wiele liczb złożonych.

wredulus_pospolitus: zapiszmy n = 2k wtedy 3ⁿ + 16 = 3^2k + 16 = 9^k + 16 9^k + 16 (mod 5) = (−1)^k + 1 (mod 5) ≡ m gdzie: m = 0 gdy k = 2l − 1 l l ∊ N₊ wniosek i po sprawie

boljer: Zrobiłem nieco inaczej, ale też mi wyszło. A jak pokazać, że jeśli liczby naturalne a,b,c spełniają równanie a²+b²=c² to przynajmniej jedna z nich jest podzielna przez 5?

ABC: zbiornik ogrzanej wody użytkowej zrób to niewprost , załóż że żadna z nich nie jest podzielna przez 5 i dojdź do sprzeczności w każdym przypadku wykorzystując arytmetykę modulo 5

boljer: O cie panie przecież to milion przypadków, dlatego myślałem, że będzie inny szybszy sposób

wredulus_pospolitus: Zauważmy, że: Jeżeli k (mod 5) ≡ 1 to k² (mod 5) ≡ 1 Jeżeli k (mod 5) ≡ 2 to k² (mod 5) ≡ 4 ≡ (−1) (mod 5) Jeżeli k (mod 5) ≡ 3 to k² (mod 5) = 9 (mod 5) ≡ 4 ≡ (−1) (mod 5) Jeżeli k (mod 5) ≡ 4 to k² (mod 5) ≡ 1 I oczywiście −−− jeżeli k (mod 5) ≡ 0 to k² (mod 5) ≡ 0 Zauważ, że nie masz reszty '2' bądź '−2' Związku z tym L = a² + b² musi mieć resztę (mod 5) wynoszącą (1) , (−1) bądź (0). A co za tym idzie .... dokończ.

boljer: Jak to dokończyć? Pomożesz?

ABC: bojler grzej wodę , zakładasz że a², b²,c² wszystkie niepodzielne przez 5 , to każda z nich musi dawać z dzielenia przez 5 resztę 1 lub 4 przypadków jest mało i w każym sprzeczność widać

Mila: (10−1)²=100−20+1 (10−1)³=1000−3*100*1+3*10*1−1 Może tak: n=2k w=3ⁿ+16=3^2k+16 =9^k+15+1= w=(10−1)^k+1+15 w=10*m+2+15 dla k parzystych , trudno powiedzieć przez co jest to podzielne i kiedy lub w=10m−1+1+15=10m+15− liczba podzielna przez 5 wredulus ładnie to napisał 16:24 po wyrazie "gdzie".

boljer: Mila tamto zadanie juz zrobiłem sam, mam problem z tym drugim jedynie.

wredulus_pospolitus: a z czym masz problem w (2) ... zarys dowodu Ci pokazałem −−− wystarczy to ładnie 'ubrać w słówka'

boljer: Nie widzę tego po prostu, piszesz że a²+b² przystaje np. do 1 (mod 5) i co to nam daje, że c² przystaje do 1 (mod 5) i jak tu wnioskować jakąś podzielność przez 5 dla którejś spośród a,b,c z tego?

ABC: grzejnik rób moim sposobem a² daje resztę 1 i b² daje resztę 1 to a²+b² daje resztę 2 ale c² nie może dać reszty 2 sprzecznosć a² daje resztę 1 i b² daje resztę 4 to a²+b² dzieli się przez 5 to c² dzieli się przez 5 sprzeczność i tak dalej

boljer: Dobrze postaram się wypisać wszystkie przypadki i sprawdzisz mi czy dobrze?

ABC: wypisuj, dużo ich nie zostało

boljer: a²≡1 i b²≡1 to a²+b²≡2 czyli c²≡2 (sprzeczne bo reszty kwadratow to 0,1,4) a²≡1 i b²≡4 to a²+b²≡5≡0 czyli c²≡0 (sprzeczne bo 5 nie dzieli c) a²≡4 i b²≡4 to a²+b²≡8≡3 czyli c²≡3 (sprzeczne bo reszty kwadratow to 0,1,4) przypadek jeden opuszczam bo jest symetryczny z 2 przypadkiem, wszystkie przystawania są modulo 5 dla wygody je opuszczam ale wiadomo o co chodzi, dobre uzasadnienia?

ABC: może być

boljer: Haha to co byś poprawil?

boljer: Ja ci dam grzejnik gagatku ty haha

ABC: zapisy bym poprawił , ale ci nie powiem jak bo źle mi się kojarzysz, wybuchł mi kiedyś bojler w domku jednorodzinnym i zdemolował go trochę

kaloryfer: Dla ciebie zmieniłem nick żeby Ci się źle nie kojarzyło to teraz możesz mnie poprawić

.: Joool żeliwny 'sześciopak'. 1 zmiana, zapis sytuacji: a (mod 5) ≡ 1 lub a (mod 5) ≡ 4 Wtedy a² (mod 5) ≡ 1 .... 2. Jest różnica pomiędzy znakami ≡ i =