Rozwiąż równanie Martyna: Proszę o pomoc . Ja nie jestem w stanie tego rozwiązać, po prostu nie potrafię. Będę wdzięczna za wyliczenie 3^{log tg x} + 3^{log ctg x} = 2

Martyna: Proszę.

ewcia: pomagam

Eta:

	1
ctgx =
	tgx

	1
log		= log1−logtgx= 0−logtgx= logtgx
	tgx

3^logtgx= t , t>0 t+¹_t= 2 t²−2t+1=0 => ( t−1)²=0 => t= 1 3^logtgx= 1= 3⁰ logtgx= 0 => tgx = 10⁰=1 tgx= 1 dokończ.....

justka:

	π
zał: tgx >0 i ctgx>0⇒ x∊(kπ;		+ kπ) ; k∊C
	2

3^{log tgx} + 3^{log ctgx} = 2

	1
ctgx =		= (tgx)−1
	tgx

3^{log tgx} + 3^{−log tgx} =2 3^{log tgx} = t i t>0 t + t⁻¹ = 2 /*t t² −2t + 1=0 (t−1)² = 0 ⇒t = 1 3^{log tgx} = t i t = 1 3^{log tgx} = 1 3^{log tgx} = 3⁰ ⇒ logtgx = 0 logtgx = 0 10⁰ = tgx

	π
tgx = 1 ⇒x =		+ kπ ; k∊C
	4

Martyna: Dziękuje Justka i Eta