Równanie trygonometryczne Watson: Rozwiąż równanie sinx + cosx=√2 Od razu powiem że umiem rozwiązać to równanie jednakże chciałbym się zapytać dlaczego podnaszac obustronnie do kwadratu nie wychodzi dobry wynik? Byłoby wtedy sinx² + 2sinxcosx cosx²= 2 Z jedynki trygonometrycznej wyszłoby 1 + 2sinxcosx=2 sin2x = 1 2x = π/2 + 2kπ x = π/4 + kπ No i źle wychodzi. Czy coś źle robię? Jeśli tak, to czemu ten sposób nie działa?

chichi: a to dlatego, że pojawiają Ci się niechciane rozwiązania, spójrz: równanie 2x = 4 posiada jedno rozwiązanie x = 2, gdy podniosę je do kwadratu zamiast podzielić przez 2, otrzymam: 4x² = 16, zatem x² = 4, stąd x = 2 ∨ x = −2. Pojawiło się rozwiązanie, nie spełnia wyjściowej równości, a to dlatego, że nie można podnosić równania stronami do kwadratu, jeśli nie ma się zgodności znaków po obu stronach

Holmes:

	π
Można zastosować tożsamość: sinx + cosx = √2sin(x +		)
	4

Watson: Dziękuję