ilość rozwiązań równania adriana: Dla jakich wartości parametru m poniższe równanie ma 3 rozwiązania: 3x³+2(m−2)x²−2mx+1=0 Proszę o podpowiedzi

ABC z roboty: rachunek różniczkowy miałaś? Twierdzenie Rolle'a?

chichi: myślę, że to zadanie jednak ze szkoły, a nie z pierwszego roku studiów. niech f(x) = 3x³ + 2(m − 2)x² − 2mx + 1, łatwo zauważyć, że f(1) = 0, no to tw. Bezout'a i schemat Hornera, dadzą nam wynik: f(x) = (x − 1)[3x² + (2m − 1)x − 1]. Teraz wystarczy zapewnić, że 3x² + (2m − 1)x − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania różne od 1

ite: do wizualizacji tego rozwiązania polecam geogebrę : ) https://www.geogebra.org/graphing/xjzbwq3w

adriana: o dziękuję

chichi: ale chętnie zobaczę rozwiązanie z wykorzystaniem tw. Rolle'a