Sprawdż, czy funkcja jest ograniczona z dołu Althea: W oparciu o odpowiednie definicje sprawdź czy funkcja f (x) = ¹_√x+1 jest ograniczona z dołu. Takie polecenie dostałam. W internecie znajduję bez problemu opisy co to takiego funkcja ograniczona z dołu − jeśli istnieje takie m, że dla każdego x prawdą jest, że f(x) ≥ m. Tylko nie idzie mi znalezienie opisu metody, jak to udowodnić/sprawdzić. Jest mowa o definicji, więc nie mogę się posłużyć wykresem...

Maciess: Tam jest minus we wzorze? Najprościej jak chcesz formalnie to spróbuj rozwiązać tę nierówność i zobacz co wyjdzie, sformułuj wniosek Dla mnie odpowiednio skomentowany wykres w sumie by wystarczył.

wredulus_pospolitus: dowodzenie, że istnieje ograniczenie dolne / górne przeważnie polega na tym, że rozwiązujemy nierówność i pokazujemy, że jest ona spełniona dla dowolnego x ∊ D_f. W przypadku tej funkcji jest o tyle prosto, że ograniczeniem dolnym jest 0.

	1		dodatnia
Zauważ, że f(x) =		> 0 ze względu na to, że mamy		.
	√x + 1		dodatnia

Więc akurat w tym przypadku wystarczyłoby napisać, że mamy iloraz dwóch liczb dodatnich, więc otrzymamy wartość dodatnią. Jeżeli jednak chcemy algebraicznie wykazać, to .... jak już znaleźliśmy to ograniczenie z dołu to po prostu to wykazujemy:

1
	> 0 //* (√x + 1) zauważmy, że p(x} + 1 > 0 dla dowolnego x∊Df
√x+1

1 > 0 nierówność spełniona dla dowolnego x ∊ D_f c.n.w. i koniec