f. tworząca 1: wyznacz ∑.. z funkcji 1/(1+x)²

Mariusz: Można to zrobić na kilka sposobów 1) pochodna szeregu geometrycznego 2) uogólniony dwumian Newtona 3) splot ciągów

Mariusz: Jeżeli chodzi o splot ciągów to

1
	= ∑k=0∞{(−1)kxk}
1+x

1
	= ∑n=0∞{(−1)nxn}
1+x

Splatamy ze sobą ciągi a_n = (−1)ⁿ b_n = (−1)ⁿ Czyli zgodnie ze wzorem będziemy mieli ∑_k=0ⁿ(−1)^k(−1)^n−k ∑_k=0ⁿ(−1)^k(−1)^n−k = ∑_k=0ⁿ(−1)ⁿ =(n+1)(−1)ⁿ