równanie zespolone kirsi: znaleźć wszytskie rozwizania równania: (z−i)⁴=(iz+3)⁴ Myslalam ze zadanie liczy się standardowo wiec najpierw znalazlam pierwszy pierwiastek z₀ = 1+2i, kolejne chciałam obliczyc następująco z₁=z1(cosπ/2 +isinπ/2) itd ale zgadza mi się z odpowiedziami tylko pierwszy pierwiastek, areszta nie, jeszcze nie rozumiem dlaczego wychodzą 3 pierwiastki a nie 4 skoro była potęga 4

Mila: (z−i)⁴−(iz+3)⁴=0 [(z−i)²−(iz+3)²]*[(z−i)²+(iz+3)²]=0⇔ [(z−i)²−(iz+3)²]=0 lub [(z−i)²+(iz+3)²]=0 (z−i−(iz+3))*(z−i+iz+3)=0 lub [(z−i)²−i²(iz+3)]=0 (z−i−iz−3)=0 lub (1+i)z=i−3 lub [z−i−i(iz+3)]=0 lub [z−i+i(iz+3)]=0 (*) (1−i)z=3+i /*(1+i) 2z=(3+i)(1+i)⇔2z=2+4i⇔ z=1+2i (**) (1+i)z=i−3 /*(1−i) ⇔2z=−2+4i⇔ z=−1+2i (***) [z−i−i(iz+3)]=0 ⇔z−i+z−3i=0 2z=4i [N[z=2i (****) [z−i+i(iz+3)]=0 z−i−z+3i=0 2i=0 sprzeczność

Adamm: z−i = w*(iz+3) gdzie w = 1, −1, i lub −i Rozwiązujesz 4 liniowe równania