równanie zespolone
kirsi: znaleźć wszytskie rozwizania równania:
(z−i)4=(iz+3)4
Myslalam ze zadanie liczy się standardowo wiec najpierw znalazlam pierwszy pierwiastek z0 =
1+2i, kolejne chciałam obliczyc następująco z1=z1(cosπ/2 +isinπ/2) itd ale zgadza mi się z
odpowiedziami tylko pierwszy pierwiastek, areszta nie, jeszcze nie rozumiem dlaczego wychodzą
3 pierwiastki a nie 4 skoro była potęga 4
8 lut 23:21
Mila:
(z−i)4−(iz+3)4=0
[(z−i)2−(iz+3)2]*[(z−i)2+(iz+3)2]=0⇔
[(z−i)2−(iz+3)2]=0 lub [(z−i)2+(iz+3)2]=0
(z−i−(iz+3))*(z−i+iz+3)=0 lub [(z−i)2−i2(iz+3)]=0
(z−i−iz−3)=0 lub (1+i)z=i−3 lub [z−i−i(iz+3)]=0 lub [z−i+i(iz+3)]=0
(*) (1−i)z=3+i /*(1+i)
2z=(3+i)(1+i)⇔2z=2+4i⇔
z=1+2i
(**)
(1+i)z=i−3 /*(1−i) ⇔2z=−2+4i⇔
z=−1+2i
(***)
[z−i−i(iz+3)]=0 ⇔z−i+z−3i=0
2z=4i
[N[z=2i
(****)
[z−i+i(iz+3)]=0
z−i−z+3i=0 2i=0 sprzeczność
9 lut 00:34
Adamm:
z−i = w*(iz+3) gdzie w = 1, −1, i lub −i
Rozwiązujesz 4 liniowe równania
9 lut 16:09