Kombinatoryka zliczanie Rejz: Kombinatoryka zliczanie 1. Trzeba wykonać 10 zadań (z1, z2...z10). Mamy 5 maszyn (m1, m2...m5). Zadania powinny być wykonane na dokładnie trzech maszynach. Kolejność wykonywania zadań nie jest istotna. Ile jest sposobów przydziału zadań do maszyn? 2. Mamy trzy jednakowe maszyny oraz trzy typy zadań: ZA, ZB, ZC ZA = (a1, a2, a3, a4), ZB = (b1, b2, b3, b4), ZC = (c1, c2, c3, c4). Przydzielamy je do maszyn w taki sposób by przynajmniej jeden typ zadań był wykonany w komplecie na jednej maszynie. Każda maszyna coś robi. Ile jest sposobów przydziału zadań do maszyn? Uzasadnij. 3. 35 dwuzłotówek włożyliśmy do 5 jednakowych pustych puszek. W każdej puszcze znalazło się co najmniej 8zł. Na ile sposobów moglibyśmy włożyć monety do puszek?

.: 1

	5 3
		na tyle sposobów możesz wybrać 3 maszyny.

Teraz problem to jak podzielić 10 zadań pomiędzy te 3 maszyny, tak aby każda z nich wypełniła chociaż jedno zadanie, ale to która maszyna wykona które zadanie jest istotne. 2. Skoro każda maszyna coś robi i każda maszyna musi PRZYNAJMNIEJ wykonać w komplecie jeden typ zadań. To znaczy że każda z maszyn wykonała dokładnie jeden typ zadań. Stąd masz 3! 3. Tyle ile jest rozwiązań równania a + b + c + d + e = 35 gdzie a, b, c, d ≥ 4 Czy wiesz jak za pomocą kombinatoryki rozwiązać takie równanie?

kerajs: Ad 2. Moim zdaniem nie każda, ale przynajmniej maszyna musi wykonać jeden typ zadań. Ad 3 Sugerowana odpowiedź dotyczy rozróżnialnych puszek, a tu puszki są nierozróżnialne,

kerajs: Errata Ad 2. Moim zdaniem nie każda, ale przynajmniej jedna maszyna musi wykonać co najmniej jeden typ zadań.

.: AD 2 faktycznie. Przynajmniej jeden typ zadań ma być wykonany przez jedną i ta sama maszynę. Źle przeczytałem o poranku

Mila: 3) 8zł. − 4 monety 5*4=20 35−20=15 Podział liczby 15 na sumę 5 składników P(15,1)+P(15,2)+P(15,3)+P(15,4)+P(15,5)=P(15+5,5)− suma wszystkich podziałów Wolfram, albo licz wg wzoru P(n,k)=P(n−1,k−1)+O(n−k,k) Wpisz : integer partitions[20,5] Ja liczę tylko P(n,1), P(n,2), P(n,3) resztę za pomocą wolframu https://www.wolframalpha.com/input?i=integer+partitions%5B20%2C5%5D

Mila: Poprawiam wzór: P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k)

Rejz: Czyli w 1 będzie:

5 3
	* 3! * S2(10, 3)

Po bo za wyborem 3 maszyn mamy jeszcze przydzielenie rozróżnialnych zadań do rozróżnialnych maszyn.