proszę o rozwiązanie anna: zad1uzasadnij że ciąg (a_n) jest monotoniczny

⎧	a1 =−2
⎩	an+1= an +4n2 −1	n≥1

zad2 ile jest licz ujemnych wśród sześciu początkowych wyrazów ciągu (a_n)

⎧	a1 = −2
⎩	an1 =2nan	n≥1

getin: Zad. 1 a_n+1−a_n = 4n² − 1, a wyrażenie 4n²−1 jest dodatnie dla każdego n≥1 co oznacza że ciąg jest rosnący (czyli monotoniczny) Zad. 2 Obstawiam, że zamiast a_n1 powinno być a_n+1

	an+1
Wtedy		= 2n co oznacza że iloraz ciągu jest zawsze dodatni co przy danym
	an

pierwszym wyrazie a₁=−2 oznacza że wszystkie 6 początkowych wyrazów będą ujemne a₁ = −2 a₂ = −4 a₃ = −16 a₄ = −96 a₅ = −768 a₆ = −7680

anna: dziękuję bardzo i przepraszam za błędny zapis

anna: wzorując się na poprzednich przykładach chciałam rozwiązać następujące zadani ile jest liczb ujemnych wśród sześciu początkowych wyrazów ciągu (an)

⎧	a1 =−2
⎩	an+1 =2 − nan	n≥1

a_n+1 / a_n = 2/a_n − n ale dalej nie wiem

.: Pomysł z dzieleniem jest średni w tym przypadku. a_n+1 + na_n = 2 Zauważ, że jeżeli a_n < 0 to na pewno a_n+1 > 0 A jeżeli (n+1)a_n+1 > 2 to a_n+2 < 0 Dodatkowo można zauważyć że skoro a₁ to liczba całkowita, n będzie liczba naturalna, 2 jest liczba naturalna to a_n będzie liczba całkowita dla każdego n. Związku z tym w tym ciągu będziemy mieli na przemian dodatni i ujemny wyraz ciągu.

anna: dziękuję