Znajdź wszystkie liczby zespolone z
Jakub:
Witam,
Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie krok po kroku jak rozwiązać takie zadanie:
Znajdź wszystkie liczby zespolone z, dla których :
z
2+3
−z
−=0
Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
6 lut 13:57
chichi:
z
2 + 3z* = 0, niech z = a + bi oraz z*= a − bi, gdzie a,b ∊ R.
(a + bi)
2 +3(a − bi) = 0
a
2 + 2abi − b
2 + 3a − 3bi = 0
a
2 + 3a − b
2 + (2a − 3b)i = 0
porównując części rzeczywistą i urojoną mamy układ:
| ⎧ | a2 + 3a − b2 = 0 | |
| ⎩ | 2a − 3b = 0 |
|
rozwiąż ten, powinno wyjść (a,b) ∊ {(0,0), (2.4,3.6)}
6 lut 14:16
chichi:
przepraszam, tam zgubiłem 'b' przy składniku '2a' w części urojonej, więc układ:
| ⎧ | a2 + 3a − b2 = 0 | |
| ⎩ | 2ab − 3b = 0 |
|
rozwiązanie układu pozostawię już tobie
6 lut 14:24