Zadanie z kwadratem dla chętnych licealistów. Mila: ABCD− kwadrat |PA|=60 |PC|=40 |PD|=50 Oblicz dł. boku kwadratu.

chichi: zostawię rysunek do sprytnego rozwiązania

Mila:

Kacper:

an: Licealiści niezbyt chętni , mnie z analitycznej i równań 3 okręgów wyszło

	52+√2300
x=10√		≈70,69593879
	2

i jest to raczej prawidłowy wynik, czy Milu potwierdzasz

getin: Ja robiłem trochę inaczej bo ułożyłem układ 3 równań a²+b²=50² (x−a)²+b²=60² a²+(x−b)²=40² i mi z niego wyszło tyle samo bo x = 10√26+5√23

Mila: an, getin, potwierdzam wynik

.: Połowa z nich na feriach, reszta się szykuje do ferii, a Wy im dajecie zadania do rozwiązywania

Mila: Przeskalowałam wymiary − łatwiejsze rachunki. 1) Rozwiązanie z obrotem. 2) Rozwiązanie z układem równań. Wychodzi równanie dwukwadratowe , jedno z rozwiązań dodatnich odrzucone. x<40+50 i x>10 W rozwiązaniu z obrotem nie ma tego problemu.

Mila: Zadanie z Olimpiady. ABCD − Kwadrat |EF|=5, |DE|=8, |DE|=7 Oblicz dł. boku kwadratu. odp.

	44
x=
	√113−40√3

Saizou : Pewnie jest prostszy sposób. α = 60° AE = 4√3 Na czworokącie ABCE można opisać okrąg. <EBC = 60° (oparty na łuku AE) CE = 4 oraz ED = 1 ΔCFE ~ ΔCHD ~ ΔCHD

	√3		2√3
ΔBFE jest trójkątem 30, 60, 90, zatem BF = a−x, FE =		(a−x), BE =		(a−x)
	3		3

Z tw. Ptolemeusza dla ABCE mamy

	2√3
8•		(a−x) = 4√3•(a−5x) + 4a
	3

...

	√3−1
x =		a
	11

	16−5√3
a−5x =		a
	11

Z tw. Pitagorasa w ABC

	16−5√3
a2 + (		a)2 = 64
	11

...

	44
a =
	√113−40√3

Saizou : Eta znasz prostszy sposób?

Saizou : Mila może ty masz inny sposób?

Mila: Mam inny sposób. Nie wiem czy wyda się Wam prostszy. α+β=90−δ, Dorysowany Δ GAD. 1) w ΔDEF: 25=64+49−2*8*7cosδ

	88		11
cosδ=		=
	2*8*7		14

sin(α+β)=sin(90−δ)=cosδ

	5√3
cos(α+β)=sinδ, sinδ=
	14

2) W ΔGED:

|GE|*a		7*8*sin(α+β)
	=
2		2

	11
|GE|*a=56*		⇔
	14

|GE|*a=44 |GE|²=49+64−2*7*8 cos(α+β)

	5√3
|GE|2=113−2*7*8*		=113−40√3
	14

3)

	44
a=
	√113−40√3

================

Saizou : Ciekawy pomysł z tym dorysowaniem trójkąta. Z jakiej olimpiady to zadanie? Zawsze mnie zastawilo skąd biorą się takie zadania. W sensie, w jaki sposób są one tworzone.

Saizou : Do tego jeszcze nie usiadłem, będę się głowić w najbliższym czasie. Dziękuję Mila. Jestem ciekaw czy Eta coś dorzuci od siebie.

Mila: Czekamy na Etę.

Eta: Może tak : S −− z Herona a₂= P₁+P₂+P₃+S i Pitagoras w AED i EBF i FCD nie liczyłam bo boli mnie głowa od paru dni .. .. Myślę,że sposób podany przez Milę jest najprostszy Pozdrawiam

Eta: a² miało być

Saizou : Dzięki Eta, ale jak zaprzęgać Pitagorasa w takiej postaci, to sam on wystarczy. Jutro przeliczę. Teraz kminię to pierwsze. Dużo zdrówka dla Ciebie.

Mila: Zdrowia Eta, Ostatnio są wahania pogodowe. Mnie też dzisiaj głowa bolała, co bardzo rzadko się zdarza. Przeszło po kawie. Pozdrawiam

Min. Edukacji: Przypominam, że na ferie się nie zadaje😄

Kacper: