Pomóżcie proszę damian: Trochę tego jest , będę wdzięczny za każdą pomoc 1. Narysuj postać trygonometryczną i wykładniczą liczby z = −1 + √3i 2. Wyznacz macierz X z rówanania AX = B mając dane A = [3 2] B= [1 2] [2 1] [2 1] 3. Rozwiąż układ równań x + y + z = 7 { 2x − 2y + z = 5 3x − y + z = 7 4.Napisać równanie płaszczyzny równoległej przechodzącej przez punkty (1,2,1) (4,4,4) (4,3,2) 5. Wyznaczyć odległość punktu P = (4,4,4) od płaszczyzny π : x =2y − 3z + 9 = 0

	n−4
6.Wyznaczyć granice a) lim (		)n b) lim 1−cos3xn2 x
	n

n→∞ x→0 7. Wyznaczyć pochodną funkcji y = (x³ + 1/x²) e^2x 8. Korzystając z różniczki funkcji f(x) = ³√x w x₀ = 8 obliczyć wartość przybliżoną ³√7.97 9. Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji f(x) = (x−3) √x na przedziale [0,4] 10. Narysuj postać trygonometryczną i wykładniczą liczby z = √3 + i 11.Wyznacz macierz X z rówanania AX = B mając dane A = [3 1] B = [1 1] [2 1] [2 2] 12.Rozwiąż układ równań x+ y + z = 3 { 2x − 2y + z = 1 3x − y +z = 3

	x−1		y
13. Wyznaczyć kąt pomiędzy prostą l :		=		= z − 1 i płaszczyzną π : x+ 2y − 2z
	2		2

+ 5 = 0

	x−1
14.Wyznaczyć odległość punktu P = (4,4,4) od prostej l : x − 1 =		= z − 1
	2

	n−7		tgx
15.Wyznaczyć granice a) lim (		)n −1 b) lim
	n		tg5z

n→∞ x→0

	sin3x
16.Wyznaczyć pochodną funkcji y =
	x4+4

17.Korzystając z różniczki funkcji f(x) =√x w x₀ = 9 obliczyć wartość przybliżoną √8.98 18.Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x) = x⁴ − 6x² − 6x

Tomek.Noah: 6A)

	n−4		4
lim (		)2= lim (n+		)n= e4
	n		n

15 a)

	n−7		−7		(1+−7n)n
lim (		)n−1= lim(1+		)n−1= lim		= e−7
	n		n		−7   1+   n

Tomek.Noah: sry w pierwszym bedzie e⁻⁴ zgubilem −

damian: Ktoś może umie rozwiązać 4 zadanie?

Dorota: 4 to nie,ale 7 − wyznacz pochodną

	1
y=(x3+		)e2x
	x2

	1
y'=(x3+x−2)'e2x+(x3+		)(e2x)'
	x2

	1
y'=(3x2−2x−3)e2x+(x3+		)2xe2x
	x2

o ile dobrze to pamiętam

AS: Zad 4) Coś się nie zgadza w zapisie − płaszczyzny równoległej? do czego? Podaję równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 podane punkty. Równanie płaszczyzny : A*x + B*y + C*z + D = 0 | :'D ≠ 0 A/D*x + B/D*y + C/D*z + 1 = 0 Kładąc A/D = a , B/D = b , C/D = c mamy równanie a*x + b*y + c*z + 1 = 0 1*a + 2*b + 1*c + 1 = 0 dla pierwszego punktu 4*a + 4*b + 4*c + 1 = 0 dla drugiego punktu 4*a + 3*b + 2*c + 1 = 0 dla trzeciego punktu. Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy: a = 1/8 , b = −3/4 , c = 3/8 Podstawiając do równania płaszczyzny mamy 1/8*x − 3/4*y + 3/8*z + 1 = 0 |*8 x − 6*y + 3*z + 8 = 0 Można też otrzymać z z postaci wyznacznikowej | x y z 1 | | xA yA zA 1 | = 0 | xB yB zB 1 | |xC yC zC 1 |

AS: Zad 5. Błąd w zapisie x = 2*y... przyjąłem x + 2*y Sposób 1 Dane: P(4,4,4) , x + 2*y − 3*z + 9 = 0

	|A*xo + B*yo + C*zo + D|
Wzór: d =
	V(A2 + B2 + C2)

	|1*4 + 2*4 − 3*4 + 9|		9
d =		=
	√1 + 4 + 9		√14

Sposób 2 Równanie płaszczyzny przedstawiam w postaci normalnej (x + 2*y − 3*z + 9)/√1 + 4 + 9 Wstawiam współrzędne punktu do ostatniego równania: (4 + 8 − 12 + 9)/√14 = 9/√14

AS: Zad 13

	x −x1		y − y1		z − z1
Dana płaszczyzna: A*x + B*y + C*z + D = 0 i prosta		=		=
	a		b		c

Kąt między prostą i płaszczyzną

	A*a + B*b + C*c
sin(α) =
	√A2 + B2 + C2*√a2 + b*2 + c2

W naszym przypadku:

	2*1 + 2*2 − 1*2		4
sin(α) =		=
	√12 + 22 + 22*√22 + 22 + 12		9

AS: Podawaj treść zadań starannie

	y − 1
Przyjąłem równanie prostej jako: x − 1 =		= z − 1
	2

Wzór na odległość punktu od prostej Punkt M(a,b,c) , prosta (x – x1)/l = (y – y1)/m = (z – z1)/n W1 = | a – x1 b – y1| W2 = |b – y1 c – z1 | | l m | | m n | W3 = | c − z1 a − x1 | | n l |

	W12 + W22 + W32
2 =
	l2 + m2 + n2

U nas x1 = 1 y1 = 1 z1 = 1 a = 4 b = 4 c = 4 l = 1 m = 2 n = 2 W1 = | 3 3 | = 3 W2 = | 3 3 | = 0 W3 = | 3 3 | = −3 | 1 2 | | 2 2 | | 2 1 |

	9 + 0 + 9
d2 =		= 2 , d = √2
	1 + 4 + 4

Jack: 6 b) skorzystaj z reguły d'Hospitala.

AS: Poprawiam wzór

	W12 + W22 + W32
d2 =
	l2 + m2 + n2

damian: Wiecie co .... wiele zadań pojąłem rzeczywiście w 5 zadaniu literówka Dziękuje za okazane serce i wkład w prace , naprawdę jest mi to potrzebne żeby zdać koło. Dziękuje jak ktoś ma ochotę to niech mi pomoże w reszcie zadań.

l: